微练(六十六)　二项式定理.docx

微练(六十六)二项式定理

基础过关

一、单项选择题

1.在2x+1x6的展开式中,含x4项的系数为(B)

A.160 B.192

C.184 D.186

解析2x+1x6的展开式的通项Tr+1=C6r(2x)6-r1xr=C6r26-rx6-2r,当r=1时,T2=C61×25×x4=192x4,含x4项的系数为

2.化简2n-Cn1×2n-1+Cn2×2n-2+…+(-1)n-1

A.1 B.(-1)n

C.1+(-1)n D.1-(-1)n

解析2n-Cn1×2n-1+Cn2×2n-2+…+(-1)n-1Cnn?1×2=Cn0×2n×(-1)0-Cn1×2n-1+Cn2×2n-2+…+(-1)n-1Cnn?1×2+(-1)nC

3.12x?2y5的展开式中x2

A.-20 B.-5

C.5 D.20

解析12x?2y5的展开式的通项为Tr+1=C5r12x5-r·(-2y)r=C5r·125?r·(-2)r·x5-r·yr。当r=3时,展开式中x2y

4.在x+3xn的展开式中,各项系数和与二项式系数和之比为32∶1,则x

A.50 B.70

C.90 D.120

解析令x=1,则x+3xn=4n,所以x+3xn的展开式中各项系数和为4n,又二项式系数和为2n,所以4n2n=2n=32,解得n=5。二项展开式的通项Tr+1=C5rx5-r3xr=C5r3rx5?32

5.(2023·东北三校联考)已知(2x-1)4+(x+1)3=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,则a2=(C)

A.9 B.24

C.27 D.33

解析(2x-1)4=(1-2x)4,其展开式的通项为Tk+1=C4k(-2x)k=(-2)kC4kxk,(x+1)3=(1+x)3,其展开式的通项为Tr+1=C3rxr。因为a2为x2的系数,所以令k=2,r=2,得a2=(-2)2C

6.(2023·潍坊市核心素养测评)(250-1)除以7的余数是(D)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析250-1=22×248-1=4×(23)16-1=4×(7+1)16-1,所以250-1=4×(C160716+C161715+…+C16157+C1616)-1,展开式中前16项都是7的倍数,所以(250

7.(2023·汕头模拟)已知(2x-a)x+2x6的展开式中x2的系数为-240,则该展开式中的常数项为(A)

A.-640 B.-320

C.640 D.320

解析x+2x6的展开式的通项为Tk+1=C6kx6-k·2xk=C6k·2k·x6-2k。令6-2k=2,得k=2;令6-2k=1,得k=52(舍去)。故(2x-a)x+2x6的展开式中x2的系数为-aC62·22=-240,得a=4。令6-2k=-1,得k=72,不符合题意,舍去;令6-2k=0,得k=3。故(2x-4)x+2x6的展开式中的常数项为-4×C

8.已知正整数n≥7,若x?1x(1-x)n的展开式中不含x4的项,则n

A.7 B.8

C.9 D.10

解析因为n≥7,所以展开式中含x4的项为xCn3(-x)3+?1xCn5(-x)5,即含x4的项的系数为-Cn3+Cn5,又展开式中不含x4的项,所以-Cn3+

二、多项选择题

9.(2023·威海调研)若x2+1ax6的展开式中x3的系数是-160,则(ABC)

A.a=-12

C.二项式系数之和为64 D.常数项为-320

解析对选项A,x2+1ax6的展开式中含x3的项为C63(x2)3·1ax3,所以C63·1a3=-160,解得a=-12,故A正确;对选项B,由A知x2+1ax6=x2-2x6,令x=1,得所有项系数之和为(1-2)6=1,故B正确;对选项C,二项式系数之和为26=64,故C正确;对选项D,x2-2x6的常数项为C64(x2)2·-2x4=24C62=240,故

10.已知ax2+1xn(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,且展开式的各项系数之和为1024,则下列说法正确的是(BCD)

A.展开式中奇数项的二项式系数和为256

B.展开式中第6项的系数最大

C.展开式中存在常数项

D.展开式中含x15项的系数为45

解析因为ax2+1xn的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等,所以Cn4=Cn6,得n=10。因为展开式中各项系数之和为1024,所以令x=1,得(a+1)10=1024,得a=1。故给定的二项式为x2+1x10,其展开式中奇数项的二项式系数和为12×210=512,故A不正确。由n=10可知二项式系数最大的项是展开式的第6项,而x2+1x10的展开式的系数与对应的二项式系数相等,故B正确。展开式的通项为Tk+1=C10k(x2)10-k·1xk=C1