三角形中求周长、面积的最值.docxVIP

试卷第=page11页，总=sectionpages33页

试卷第=page11页，总=sectionpages33页

三角形中求周长、面积的最值

一、解答题

1．已知的内角的对边长分别为,且.

(1)求角的大小;

(2)若,求周长的取值范围.

2．在中，角所对的边分别是且.

（1）求角A；

（2）若为钝角三角形，且，当时，求的取值范围.

3．已知ΔABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，其面积为S，且3

（1）求角A的大小；

（2）若a=3，当b+2c取得最大值时，求

4．已知的内角分别为，其对应边分别是，且满足．

（Ⅰ）求角的大小；

（Ⅱ）若，求的最大值.

5．如图所求扇形的半径为1，圆心角为，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形，记.

（1）当时，求的值；

（2）记矩形的面积为，求最大值，并求此时的值.

6．已知ΔABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且a=bcos

（1）求B；

（2）若点D为边AC的中点，BD=1，求ΔABC面积的最大值．

7．（本小题满分12分）已知函数f(x)=?sinωx(ω0)在区间[0,π3]

（Ⅰ）证明：b+c=2a：

（Ⅱ）若b=c，设∠AOB=θ．(0θπ),OA=2OB=2，求四边形OACB面积的最大值．

8．在ΔABC中，已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a2

（1）若ab=cosBcos

（2）已知向量m=sinA,cos

9．

在△ABC中，BC=2，AB+AC=3，中线AD的长为y，AB的长为x，

（1）建立y与x的函数关系式，并指出其定义域.

（2）求y的最小值，并指出x的值.

10．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，设.

(1)若，且，求角C；

(2)若，求角C的取值范围．

11．在锐角中，三内角所对的边分别为．

设，

（Ⅰ）若，求的面积；

（Ⅱ）求的最大值.

12．设的内角的对边分别为，且满足．

（I）求的大小；

（II）求的取值范围．

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第=page11页，总=sectionpages22页

本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第=page11页，总=sectionpages22页

参考答案

1．（1）；

（2）.

【解析】

【分析】

(1)利用正弦定理化简边角关系式后可得，从而可求的大小.

（2）利用基本不等式和三角形两边之和大于第三边可求的取值范围，从而可求周长的取值范围.

【详解】

(1)在中，，

即，

因为，所以，，

(2)由于由余弦定理有，

，

又根据基本不等式有，所以

解得(当且仅当时等号成立)

又因为三角形两边之和大于第三边，所以.

因为，所以周长的取值范围为.

【点睛】

在解三角形中，如果题设条件是关于边的二次形式，我们可以利用余弦定理化简该条件，如果题设条件是关于边的齐次式或是关于内角正弦的齐次式，那么我们可以利用正弦定理化简该条件，如果题设条件是边和角的混合关系式，那么我们也可把这种关系式转化为角的关系式或边的关系式.与三角形有关的最值问题，我们可以利用基本不等式来求最值或利用正弦定理把边转化为关于角的三角函数式，再利用三角变换和正弦函数、余弦函数的性质求最值或范围.

2．（1）；（2）.

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理化简可得，再结合余弦定理即可得到角；

（2）结合（1）可得，利用正弦定理把求的范围转化为求，结合三角形的性质可得，由正弦函数的图形即可得到的范围，从而得到的取值范围。

【详解】

（1）因为

由正弦定理得：，

由余弦定理可知：

所以

又因为，故.

（2）由（1）知，又，所以，且，

则

因为△ABC为钝角三角形且，则，所以，

结合图象可知，，

所以.

【点睛】

本题考查正弦定理与余弦定理的综合应用，考查学生的转化能力与计算能力，属于中档题。

3．（1）π3；（2）

【解析】

【分析】

（1）利用余弦定理和面积公式可得tanA=3，从而得到

（2）利用正弦定理可以得到b+2c=2sinB+4sin

【详解】

（1）由已知3b

由余弦定理得23bccosA=2bcsinA，所以

（2）由正弦定理得3sinπ3=

因此b+2c=2

=4sinB+23cosB=27sin

故b+2c≤27，当且仅当B+φ=π2

故此时cos

【点睛】

在解三角形中，如果题设条件是边角的混合关系，那么我们可以利用正弦定理或余弦定理把这种混合关系式转化为边的关系式或角的关系式，从而便于求值或范围的计算.

4．(1).

(2).

【解析】

分析：（1）先根据正弦定理进行边化角，然后结合三角函数正弦的和差公式逆运用即可；（2）先由正弦定理得出，，然后统一角度转化为