2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题.docxVIP

姓名______座位号______

（在此卷上答题无效）

数学

本试卷共4页，19题。全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：

1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知双曲线的焦距为4，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的斜率为（）

A. B. C. D.

3.记，，，则（）

A. B. C. D.

4.已知空间中不过同一点的三条直线，，.“，，共面”是“，，两两相交”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

5.已知复数满足，则下列结论正确的是（）

A. B. C. D.

6.在二项式的展开式中，下列说法正确的是（）

A.常数项为 B.各项的系数和为64

C.第3项的二项式系数最大 D.奇数项二项式系数和为

7.在平面直角坐标系中，已知向量与关于轴对称，若向量满足，记的轨迹为，则（）

A.是一条垂直于轴的直线 B.是两条平行直线

C.是一个半径为1的圆 D.是椭圆

8.设正数数列的前项和为，且，则（）

A.是等差数列 B.是等差数列 C.单调递增 D.单调递增

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9.设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则（）

0

1

2

3

4

0.1

0.4

0.2

0.2

A. B.，

C.， D.，

10.已知函数（，，）的部分图象如图所示，且图中阴影部分的面积为，则（）

A.

B.点是曲线的一个对称中心

C.直线是曲线的一条对称轴

D.函数在区间内单调递减

11.抛物线的焦点为，准线为直线，过点的直线交抛物线于，两点，分别过，作抛物线的切线交于点，于点，于点，则（）

A.点在直线上 B.点在直线上的投影是定点

C.以为直径的圆与直线相切 D.的最小值为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知，则的最小值为______.

13.已知三棱锥的外接球为球，为球的直径，且，，，则三棱锥的体积为______.

14.“完全数”是一类特殊的自然数，它的所有正因数的和等于它自身的两倍.寻找“完全数”用到函数，为的所有正因数之和，如，则______；______.

四、解答题：共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（13分）

已知函数的最小正周期为，且函数的图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数.

（1）求函数的解析式，并通过列表、描点在给定坐标系中作出函数在上的图象；

（2）在锐角中，，，分别是角，，的对边，若，求的值域.

16.（15分）

篮球运动深受青少年喜爱，2024《街头篮球》全国超级联赛赛程正式公布，首站比赛将于4月13日正式打响，于6月30日结束，共进行13站比赛.

（1）为了解喜爱篮球运动是否与性别有关，某统计部门在某地随机抽取了男性和女性各100名进行调查，得到列联表如下：

喜爱篮球运动

不喜爱篮球运动

合计

男性

60

40

100

女性

20

80

100

合计

80

120

200

依据小概率值的独立性检验，能否认为喜爱篮球运动与性别有关？

（2）某校篮球队的甲、乙、丙、丁四名球员进行传球训练，第1次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能将球传给另外三个人中的任何一人，如此不停地传下去，且假定每次传球都能被接到.记甲第次触球的概率为，则.

（i）证明：数列是等比数列；

（ii）判断第24次与第25次触球者是甲的概率的大小.

附：.

0.1

0.05

0.01

0.005

0.001

2.706

3.841

6.635

7.879

10.828

17.（15分）

如图，在圆台中，，分别为上、下底面的直径，且，，为异于，的一条母线.

（1）若为的中点，证明：平面；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

18.（17分）

已知函数，其中.

（1）若曲线在点处的切线方程为，求的最小值；

（2）若对于任意均成立，且的最小值为1，求实数.

19.（17分）

如图，各边与坐标轴