精品解析：天津市滨海新区田家炳中学2024-2024学年高三上学期期中考试数学试题（解析版）.docx

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滨海新区田家炳中学2024-2024-1高三年级期中考试

数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

1.设集合，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据交集、补集的定义可求.

【详解】由题设可得，故，

故选：B.

2.设，则“”是“”（）

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】求绝对值不等式、一元二次不等式的解集，根据解集的包含关系即可判断充分、必要关系.

【详解】由，可得，即；

由，可得或，即；

∴是的真子集，

故“”是“”的充分而不必要条件.

故选：A

3.若复数，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用复数的除法运算化简复数，然后利用共轭复数的概念求解即可.

【详解】因为，所以.

故选：B

4.函数在区间的图象大致为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解.

【详解】令，

则，

所以为奇函数，排除BD；

又当时，，所以，排除C.

故选：A.

5.已知，则

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】运用中间量比较，运用中间量比较

【详解】则．故选B．

【点睛】本题考查指数和对数大小的比较，渗透了直观想象和数学运算素养．采取中间变量法，利用转化与化归思想解题．

6.已知，，则（）

A. B. C.4 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】利用指数式和对数式的关系可得a的值，再根据换底公式可得.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：A

7.函数可以由经过变换得到，则变换方式正确的是（）

A.的纵坐标不变；横坐标伸长为原来的3倍，再向右平移个单位

B.的纵纵标不变，模坐标缩短到原来的，再向右平移个单位

C.向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍

D.向右平移个单位，再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的

【答案】D

【解析】

【分析】根据选项，利用三角函数平移变换的性质依次求出解析式即可得解.

【详解】对选项A，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的3倍，得到，

再向右平移个单位，得到，故A错误；

对选项B，的图象保持纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到，

再向右平移个单位，得到，故B错误.

对选项C，的图象向右平移个单位，得到，

再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的3倍，得到，故C错误；

对选项D，的图象向右平移个单位，得到，

再保持纵坐标不变，横坐标缩短到原来的，得到，故D正确.

故选：D.

8.已知函数给出下列结论：

①的周期为；

②时取最大值；

③的最小值是；

④在区间内单调递增；

⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象．

其中所有正确结论的序号题（）

A.①② B.①③ C.①③④ D.①②③

【答案】B

【解析】

【分析】先由降幂公式与辅助角公式化简函数解析式，根据正弦型函数的周期公式、最值性质、单调性，结合正弦型函数图象变换性质逐一判断即可.

【详解】因为

.

①因为，所以①正确；

②因为，所以②错误；

③当，即时，

取最小值，且最小值是，所以③正确；

④当时，由

知在区间内并不单调，故④错误；

⑤把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，

可得到函数，故⑤错误.

故正确的是①③.

故选：B.

二、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

9.函数的单调递减区间是__________.

【答案】

【解析】

【分析】利用导函数判断出函数的单调性即可求出单调减区间.

【详解】易知的定义域为，

则，令，解得；

即可知函数在区间上是单调递减的，

所以函数的单调递减区间是.

故答案为：

10.长方体的所有顶点都在一个球面上，长、宽、高分别为2，1，1，那么这个球的表面积是______．

【答案】

【解析】

【分析】先求出长方体对角线的长度，即得外接球的直径，再求球的表面积即可.

【详解】由题意，长方体的对角线的长度即外接球的直径，为，

故这个球的表面积是.

故答案为：

11.函数的导数为_________，曲线在处的切线方程为_________．

【答案】①.②.

【解析】

【分析】由导数运算法则可求导数，再利用导数求出斜率，由点斜式可得切线方程.

【详解】设，，

则；

所以，且，

即直线斜率，过点，

故曲线在处的切线方程为，

即，

故答案为：；.

12.如图，一个正四棱锥（底面为正方形且侧棱均相等的四棱锥）的底面的边长为4，高与斜高的夹角为30°，则正