湖南省岳阳市凤南中学高一数学理期末试题含解析.docx

湖南省岳阳市凤南中学高一数学理期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.将一圆形纸片沿半径剪开为两个扇形，其圆心角之比为3∶4.再将它们卷成两个圆锥侧面，则两圆锥体积之比为?????????????????????????????（???）

???A．3∶4?????????B．9∶16????????C．27∶64???????D．都不对

参考答案：

D

2.设，函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则(???)

A．2??????????????B．3???????????????C．????????????D．4

参考答案：

A

3.若A=，则A的子集个数为???????????????????????????(???)

A．8????????????B．4???????????C．2?????????????D．无数个

参考答案：

A

略

4.（5分）如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余地方种花，BC=a（a为定值），∠ABC=θ，△ABC的面积为S1，正方形PQRS的面积为S2，当取得最小值时，角θ的值为（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

考点： 三角形中的几何计算；导数在最大值、最小值问题中的应用．

专题： 计算题；解三角形．

分析： 据题知三角形ABC为直角三角形，根据三角函数分别求出AC和AB，求出三角形ABC的面积S1；设正方形PQRS的边长为x，利用三角函数分别表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可设t=sin2θ来化简求出S1与S2的比值，利用三角函数的增减性求出比值的最小值即可求出此时的θ．

解答： 在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，

S1=AB?AC=a2sinθcosθ．

设正方形的边长为x则BP=，AP=xcosθ，

由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=

∴S2=x2=（）2

=?==+sin2θ+1，

令t=sin2θ，因为0＜θ＜，

∴0＜2θ＜π，则t=sin2θ∈（0，1]．

∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，

∴函数g（t）在（0，1]上递减，

因此当t=1时g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，

此时sin2θ=1，θ=

∴当θ=时，最小，最小值为．

故选：B．

点评： 考查学生会根据实际问题选择合适的函数关系的能力，以及在实际问题中建立三角函数模型的能力．

5.函数。若（???）

?????A、1???????B、??????????C、2??????????D、

参考答案：

C

6.下列关系不正确的是

A．????B．??C．??D．

参考答案：

D

7.若，则（???）

A9????????????B C?????????D

参考答案：

B

略

8.已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=（）

A．﹣ B． C．﹣ D．

参考答案：

D

【考点】三角函数中的恒等变换应用；同角三角函数基本关系的运用．

【分析】利用sin2θ+cos2θ=1，令原式除以sin2θ+cos2θ，从而把原式转化成关于tanθ的式子，把tanθ=2代入即可．

【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ

=

=

==．

故选D．

【点评】本题主要考查了三角函数的恒等变换应用．本题利用了sin2θ+cos2θ=1巧妙的完成弦切互化．

9.直线3x+3y+7=0的倾斜角为

A.?????????B.????????C.??????????D.

参考答案：

D

直线3x+3y+7=0的斜率k=tanα=－1,∵0≤α＜π,∴α=.

故选D.

?

10.函数的图象如图所示，则的解析式为（???）

A.????????B.

C.?D.

参考答案：

D

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.若x∈A则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为?????????个。

??

参考答案：

15

略

12.已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数．若方程在区间上有四个不同的根，则______

参考答案：

13.若函数的定义域、值域都是闭区间[2，2b]，则b的取值为．

参考答案：

2

【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．

【分析】联系二次函数图象特点，注意函数在闭区间[2，2b]是单调