山东省烟台市庄园中学高三数学理模拟试题含解析.docx

山东省烟台市庄园中学高三数学理模拟试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1.曲线f（x）=x2+lnx上任意一点的切线为l1，曲线g（x）=ex﹣ax上总有一条切线l2与l1平行，则a的取值范围是（）

A． B． C． D．

参考答案：

C

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．

【分析】分别求得f（x），g（x）的导数，设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，求得切线的斜率，由两直线平行的条件可得切线的斜率相等，运用基本不等式和指数函数的值域可得最值，进而得到a的范围．

【解答】解：f（x）=x2+lnx的导数为f′（x）=2x+，g（x）=ex﹣ax的导数为g′（x）=ex﹣a，

设M（x1，y1），N（x2，y2）分别是曲线f（x），g（x）上的点，

所以在M，N处的切线的斜率为，，

由已知可得k1=k2，即对?x1＞0有解．

而，当且仅当x1=处取得等号，

所以最小值，

即，

所以，

故选C．

【点评】本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为最值间的关系求解，是中档题．

2.已知命题，；命题，，则下列命题中为真命题的是：（???）

（A）? ?（B） ?（C）???? ?（D）

参考答案：

B

3.已知集合，，则(???)

A．{－1,－2,2}????????B．{－1,1}??????C.{－2,2}????????D．{－2,－1,1,2}

参考答案：

B

由题得，所以.故答案为：B

?

4.设，，则的值为（?）

A.?????????????B.??????????????????????C.??????????????????D.

参考答案：

D

略

5.已知全集，集合，，那么（）

A．

?

B．

?

C．

?

D．

?

参考答案：

A

略

6.点P是曲线y=x2一1nx上任意一点，则点P到直线y=x－2的距离的最小值是

? A．1??? B．??? C．2??? D．2

参考答案：

B

略

7.已知函数的图象如图所示，，则（???）

A、???????B、?????

C、???????D、???????????????????????????????????????????

?

参考答案：

B

略

8.在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，则cosB＝ ??()．

参考答案：

A

略

9.将函数的图象向左平移个单位后所得的图象关于y轴对称，则m的最小值为?????????（???）

A．??????????????????B．?????????????C．?????????????D．

参考答案：

B

10.已知平面向量、满足?（+）=5，且||=2，||=1，则向量与夹角的余弦值为（）

A． B．﹣ C． D．﹣

参考答案：

C

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】根据条件进行向量数量积的运算便可得出，从而得出向量夹角的余弦值．

【解答】解：根据条件，=；

∴．

故选：C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11.椭圆+=1与双曲线﹣y2=1焦点相同，则a=．

参考答案：

【考点】圆锥曲线的综合．

【分析】利用双曲线以及椭圆的简单性质相同，列出方程求解即可．

【解答】解：椭圆+=1的焦点坐标（，0），

与双曲线﹣y2=1焦点（，0）相同，

可得：，解得a=．

故答案为：．

12.已知向量//，则=_______

参考答案：

略

13.已知tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，则tan（α+β）=．

参考答案：

1

【分析】由条件利用一元二次方程根与系数的关系可得tanα+tanβ和tanα?tanβ的值，从而求得tan（α+β）的值．

【解答】解：由题意lg（6x2﹣5x+2）=0，

可得6x2﹣5x+1=0，tanα，tanβ分别是lg（6x2﹣5x+2）=0的两个实根，

∴tanα+tanβ=，tanα?tanβ=，

∴tan（α+β）===1．

故答案为：1．

【点评】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，两角和的正切公式的应用，属于中档题．

14.已知等比数列的公比为正数，且，，则?????。

参考答案：

1

15.双曲线的焦点在轴上，实轴长为4，离心率为，则该双曲线的标准方程为?????????，渐进线方程为?????????．

参考答案：

，

16.在xoy平面上有一系列点（，）、（，）┉（，），对于每个自然数