陕西省西安市莲湖区远东第二中学2023-2024学年八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

2023~2024学年第二学期第一次大练习

八年级数学试题

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.由下列条件不能判定为直角三角形的是（）

A. B.，，

C. D.

3.下列命题的逆命题成立的是（）

A.全等三角形的对应角相等

B同位角互补，两直线平行

C.对顶角相等

D.若三角形三边满足，则该三角形是直角三角形

4.下列说法，正确的是（）

A.等腰三角形的高线，角平分线，中线互相重合

B.到三角形三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点

C.三角形一边上的中线把三角形分成周长相等的两个三角形

D.两边分别相等的两个三角形全等

5.若a＜b，则下列各式中一定成立的是（）

Aac＜bc B.＞ C.﹣a＜﹣b D.a﹣1＜b﹣1

6.用反证法求证：三角形中最多有一个钝角．下列假设正确的是(????)

A.假设三角形中至少有两个钝角 B.假设三角形中最多有两个钝角

C.假设三角形中最少有一个钝角 D.假设三角形中没有钝角

7.如图，在中，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线，交于点D，连接．若的周长为，，则的周长为（）

A.7 B. C. D.

8.如图，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现决定在其中修建一个亭子，使亭子中心到三条马路的距离相等，则亭子应建在（）

A.在边，两条高的交点处

B.在边，两条中线的交点处

C.在边，两条垂直平分线的交点处

D.在和两条角平分线的交点处

9.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，交于点E，若，，则的面积为（）

A. B. C. D.

10.如图，在中，，D为边上的一点，E点在边上，，若，则（）

A. B. C. D.

二、填空题（共6题，每题3分，共18分）

11.已知等腰三角形的两边长分别是3和7，则这个等腰三角形的周长为______．

12.3条长裤和4件上衣的总价不超过500元，其中长裤的单价为a元，上衣的单价为b元，请列不等式来表示该不等关系______．

13.如图，已知平分，平分，且，若，，，则的周长是______．

14.如图，在和中，，，若要用“斜边直角边”直接证明，则还需补充条件：_________．

15.如图，在中，，的垂直平分线交于点D，的垂直平分线交于点E，则的周长为______．

16.如图，已知，点P在边上，，点M、N在边上，，若，则______．

三、解答题（共8题，共72分）

17.将下列不等式的解集分别表示在数轴上：

（1）

（2）

18尺规作图．

（1）如图1，已知锐角三角形，，请用尺规作图法，在内部求作一点P，使，且．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）如图2，已知，求作边上的高．（保留作图痕迹，不写作法）

19.如图，在中，于点D，E为上一点，且，．

（1）求证：；

（2）若，，求的长

20.已知：如图，在中，，，是腰上的高，若，求的长度．

21.如图，在中，，的平分线交BC于点D，，垂足为E，连接CE，交AD于点H．求证：

（1）；

（2）垂直平分．

22.如图所示，A、C、B三点共线，与都是等边三角形，相交于点P，且分别与交于点M，N．

（1）求证：

（2）求度数

23.如图所示，在等边中，，点P从点B出发，沿方向匀速运动，速度；点Q从点C出发，沿方向匀速运动，速度为，连接，．设运动时间为t秒，请回答：

（1）当平分时，求t的值；

（2）当t为何值时，点P在线段的垂直平分线上？

（3）在运动过程中，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2023~2024学年第二学期第一次大练习

八年级数学试题解析

一、选择题（共10题，每题3分，共30分）

1.下列各式中：①；②；③；④；⑤，属于不等式的有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

【答案】C

【解析】

【分析】依据不等式的定义：用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断．

【详解】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，

所以③④⑤为不等式，共有3个．

故选：C．

【点睛】本题考查了不等式的定义，（1）从定义上来看，不等式是表示不等关系的式子；而方程是含有未知数的等式；（2）从符号上来看，不等式是用“＞”“＜”“≥”或“≤”来表示的；而方程是用“=”来连接两边的式子的；（3）从是否含有未知数上来看，不等式可以含有未知数，也可以