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六安一中2024届高三年级第二次月考
数学试卷
时间：120分钟
一?单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.“是第一象限角”是“”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】根据充分、必要条件的定义，结合角的概念，即可得答案.
【详解】若是第一象限角，则，无法得到一定属于，充分性不成立，
若，则一定是第一象限角，必要性成立，
所以“是第一象限角”是“”的必要不充分条件.
故选：B
2.已知中，，，，则的面积是（）
A. B. C.6 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据余弦定理求出，再求出，然后用面积公式即可.
【详解】，.
故选：A.
3.函数的图象最有可能是以下的（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数奇偶性排除CD，代入特殊点，排除A，选出正确答案.
【详解】定义域为，关于原点对称，又，所以是奇函数，故排除CD，又，故排除A选项，B正确.
故选：B
4.泰姬陵是印度在世界上知名度最高的古建筑之一，被列为“世界文化遗产”．秦姬陵是印度古代皇帝为了纪念他的皇妃建造的，于1631年开始建造，用时22年，距今已有366年历史．如图所示，为了估算泰姬陵的高度，现在泰姬陵的正东方向找一参照物，高约为，在它们之间的地面上的点Q（B，Q，D三点共线）处测得处、泰姬陵顶端处的仰角分别是和，在处测得泰姬陵顶端处的仰角为，则估算泰姬陵的高度为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题设可得，应用正弦定理求得，进而求.
【详解】由题设且，在测得泰姬陵顶端处仰角为，
所以，则，
所以，故.
故选：A
5.声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音.若一个复合音的数学模型是函数，则在区间上零点的个数是（）
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【解析】
【分析】由正弦的二倍角公式变形解方程可得.
【详解】，
或，又，∴，或，
故选：C．
6.若是函数的一个极值点，则的极大值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先对函数求导，由已知，先求出，再令，并判断函数在其左右两边的单调性，从而确定极大值点，然后带入原函数即可完成求解.
【详解】因为，，所以，
所以，，
令，解得或，
所以当，，单调递增；
时，，单调递减；
当，，单调递增，
所以的极大值为．
故选：D．
7.已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的单调性知导数小于等于0恒成立，分离参数后由正切函数单调性求解.
【详解】由题意，在上恒成立，
即在上恒成立，
因在上单调递增，所以，
所以在时，，
所以.
故选：B
8.设是函数的导函数，当时，，则（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用三角函数公式化简已知，再构造函数，利用函数单调性依次判断选项.
【详解】，
设在单调递增，
，所以A错误；
，
所以，所以B正确；
，所以C错误；
，
，所以D错误.
故选：B
二?多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.
9.已知函数的最小正周期为，则（）
A.
B.直线是图象的一条对称轴
C.在上单调递增
D.将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象
【答案】AB
【解析】
【分析】根据辅助角公式和函数的最小正周期可得，然后利用的性质可得.
【详解】，
因最小正周期为，，故，得，
故，
选项A：
，故A正确；
选项B：
的对称轴为，，
即，，
当时，，故B正确；
选项C：
令，，
得，，
故的单调递减区间为，，
当时，的单调递减区间为，故C错误；
选项D：
将的图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到，
故D错误
故选：AB
10.已知，，，下列选项正确的有（）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】
【分析】根据同角关系以及诱导公式可得可得，进而可判断A，根据和差角公司以及二倍角公式即可代入求解BCD.
【详解】由于且，所以，
又，，
故或，当时，显然不满足，故，所以，故A错误，
对于B，，故B正确，
对于C,，故C错误，
对于D，由B可知，所以，故D正确，
故选：BD
11.已知函数，则下列结论正确的是（）
A.的图象关于直线对称
B.的图象关于点对
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