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几何探究动点问题

1、如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A90，AD1厘米，AB3厘米，BC5厘米，动点P从点B出发以1

°

厘米/秒的速度沿BC方向运动，动点Q从点C出发以2厘米/秒的速度沿CD方向运动，P，Q两点同时出发，当点

Q到达点D时停止运动，点P也随之停止，设运动时间为t秒（t＞0）．

（1）求线段CD的长；

（2）t为何值时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分？

（3）伴随P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l．

①t为何值时，l经过点C？

②求当l经过点D时t的值，并求出此时刻线段PQ的长．

解：（1）如答案图

过点D作DE⊥BC于点E.∵AD//BC，A90.

∴四边形ABED是矩形∴BEAD1,

∴DEAB3CEBCBE514,

222

在RT△DEC中，∵DEECCD

∴2222厘米

CDDEEC345

（2）如答案图，∵点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒，运动时间为t秒，

∴BPt厘米，CP5t厘米，CQ2t厘米，QD52t厘米



且0t2.5

过点Q作QH⊥BC于点H.∴ED//QH∴DECQHC∵CC

QHCQQH2t6

∴△DEC∽△QHC∴∴∴QHt

DECD355

11632

∴SQHPCt5tt3t，

PQC

2255

11

SABCDADBCAB1539

四边形

22

分两种情况讨论：

3212

①当S△PQC:：S四边形ABCD1：3时，t3t93，t5t50，

53

5555

t，t（舍）

12

22

3222

②当S△PQC:：S四边形ABCD2：3时，t3t96，t5t100

53

∵0∴方程无解.

55

∴当t为秒时，线段PQ将四边形ABCD的面积分为1：2两部分.

2

（3）如答案图

①当PQ的垂直平分线l过点C时，可知

5

PCQC∴5t2t∴3t5，t

3

5

∴当t为秒时，直线l经过点C