重难点 反比例函数与一次函数的综合专项 中考数学.docxVIP

重难点反比例函数与一次函数的综合

考点一：一次函数

一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。占比也比较大，需要对该考点掌握的更为熟练。

题型01一次函数图象上点的坐标特征

解题大招01：一次函数解析求法是待定系数法，即：①设，②代，③解，④写；

解题大招02：当说明“点在函数图象上”时，立刻想“点的坐标符合其解析式”；

解题大招03：一次函数的k决定直线的增减性，b决定直线与y轴的交点纵坐标；

解题大招04：一次函数图象平移规律：左加右减（x），上加下减（整体）；

【中考真题练】

1．（2023?临沂）对于某个一次函数y＝kx+b（k≠0），根据两位同学的对话得出的结论，错误的是（）

A．k＞0 B．kb＜0 C．k+b＞0 D．k＝﹣b

2．（2023?雅安）在平面直角坐标系中，将函数y＝x的图象绕坐标原点逆时针旋转90°，再向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（）

A．y＝﹣x+1 B．y＝x+1 C．y＝﹣x﹣1 D．y＝x﹣1

3．（2023?荆州）如图，直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于点A，B，将△OAB绕着点A顺时针旋转90°得到△CAD，则点B的对应点D的坐标是（）

A．（2，5） B．（3，5） C．（5，2） D．（，2）

4．（2023?无锡）一次函数y＝x﹣2的图象与坐标轴围成的三角形的面积是．

5．（2023?苏州）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（1，3）和（﹣1，2），则k2﹣b2＝．

6．（2023?南充）如图，直线y＝kx﹣2k+3（k为常数，k＜0）与x，y轴分别交于点A，B，则+的值是．

7．（2023?青海）如图是平面直角坐标系中的一组直线，按此规律推断，第5条直线与x轴交点的横坐标是．

8．（2023?黑龙江）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A在直线l1：y＝x上，顶点B在x轴上，AB垂直x轴，且OB＝2，顶点C在直线l2：y＝x上，BC⊥l2；过点A作直线l2的垂线，垂足为C1，交x轴于B1，过点B1作A1B1垂直x轴，交l1于点A1，连接A1C1，得到第一个△A1B1C1；过点A1作直线l2的垂线，垂足为C2，交x轴于B2，过点B2作A2B2垂直x轴，交l1于点A2，连接A2C2，得到第二个△A2B2C2；如此下去，…，则△A2023B2023C2023的面积是．

9．（2023?西宁）一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴交于点A，且经过点B（m，4）．

（1）求点A和点B的坐标；

（2）直接在图的平面直角坐标系中画出一次函数y＝2x﹣4的图象；

（3）点P在x轴的正半轴上，若△ABP是以AB为腰的等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标．

【中考模拟练】

1．（2024?长丰县模拟）如图，直线与坐标轴交于点A、B，过点B作AB的垂线交x轴于点C，则点C的坐标为（）

A． B．（﹣6，0） C． D．

2．（2024?静安区二模）一次函数y＝kx+b中，如果k＜0，b≥0，那么该函数的图象一定不经过（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．（2024?太白县一模）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣5x+m（m是常数）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．y1≥y2

4．（2024?衡南县模拟）已知：如图，直线y＝﹣2x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，点P（1，0），若在直线AB上取一点M，在y轴上取一点N，连接MN、MP、NP，则MN+MP+NP的最小值是（）

A．3 B． C． D．

5．（2024?普陀区二模）已知直线y＝2x+4与直线y＝1相交于点A，那么点A的横坐标是．

6．（2023?郸城县三模）某班数学兴趣小组对函数y＝﹣2|x﹣1|+3的图象与性质进行了探究，探究过程如下：

（1）自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如表：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

4

5

…

y＝﹣2|x﹣1|+3

…

﹣5

m

﹣1

1

3

1

n

﹣3

﹣5

…

填空：m＝，n＝；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中画出该函数的图象；

（3）观察函数图象，写出该函数的两条性质：①；②；

（4）点A（a，b）是该函数图象上一点，现已知点A在直线y＝2的下方