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概率论与数理统计第二章期末复习

(一)随机变量及其分布函数

1.随机变量的概念

1

定义定义在样本空间上的实值函数XX()称为随机变量．常用大写

XYZxyz

字母，，等表示随机变量，其取值用小写字母，，等表示．

定义2若一个随机变量仅取有限个或可列无限个值，则称其为离散型随机

变量．若一个随机变量的可能取值充满数轴上的一个区间(a,b)，则称其为连续

随机变量，其中可以是，可以是．

ab

2.用随机变量表示随机事件

x{Xx}

在随机试验的结果中，随机变量取得某一数值，记为，这是一个

Xx{Xx}X

随机事件．同样，随机变量取得不大于实数的值，记为；随机变量

xx内的值，记为{xXx}；等等，也都是随机事件．

取得区间(,)

1212

1

【例】掷一颗骰子，出现的点数是一个随机变量，记为．则

X

{3}{}

事件出现点可用X3表示；

{3}{}

事件出现的点数不小于可用X3表示；

{}{3}

又如X3表示事件出现的点数小于．

(二)离散型随机变量及其分布

1.离散型随机变量

定义1设X是一个离散型随机变量，若X的所有可能取值是x，x，…，

12

x，…，则称X取值x的概率P(Xx)p，i1,2,,n,为X的分布律或分

niii

布列，记为X～{p}．

i

分布律也可记为

Xxx…x…

12n

Ppp…p…

12n

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任一离散型随机变量的分布律都具有下述两个基本性质：

(1)非负性：()0，