专题08 函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（同步练习）（文）（解析版）.doc

专题08函数的单调性、奇偶性、周期性与对称性（同步练习）

一、函数的单调性

例1-1．求出下列函数的单调区间：

(1)；(2)。

【解析】(1)作函数的图像，由于绝对值，

把轴下方的部分翻折到上方，可得函数的图像，

则的单调增区间为和，

单调减区间为和；

(2)函数的定义域为，即或，令，

则在上是减函数，在上是增函数，

而为增函数，

则的单调增区间为，单调减区间为。

点评：(1)是利用函数图像求单调区间，一般说，用定义不易判断单调性，而图像又较易作出时，可以用图像法求单调区间；

(2)是复合函数的单调性问题，将一个函数“拆分”成几个简单函数，利用复合函数单调性的判断规则判断。

例1-2．函数在上是减函数，则实数的范围是()。

A、B、、D、

【答案】

【解析】设，则，，单调递减，

在内单调递增，，且，故选。

例1-3．若函数在上单调递增，则实数的取值范围是()。

A、B、、D、

【答案】A

【解析】，要使在上单调递增，则：，解得，

∴实数的取值范围是，故选A。

例1-4．已知函数在内单调递减，则的取值范围是()。

A、B、、D、

【答案】

【解析】分段函数要是单调减函数，必须满足每一个函数是减函数，

且左边函数最小值大于等于紧挨着它的右边函数最大值，

∴有，，，故选。

变式1-4．设，若数列满足且是递增数列，则实数的取值范围是()。

A、B、、D、

【答案】

【解析】，，，故选。

例1-5．若函数在上是增函数，则实数的范围是()。

A、B、、D、

【答案】D

【解析】在上恒成立，即在上恒成立。

即在上恒成立，设，则在上为减函数，

∴，∴，故选D。

变式1-5．若函数在上存在减区间，求实数的取值范围是()。

A、B、、D、

【答案】B

【解析】，在上存在减区间则在上有解，

即在上有解，设，则在上为减函数，

∴，∴，故选B。

例1-6．函数为的单调函数，则实数的取值范围是()。

A、B、、D、

【答案】B

【解析】，

①若，不符合题意，

②若，时，，即函数在上单调递增，且，

要使在上为单调函数，则时，，

∵，∴解得，并且，∴，不符合，∴这种情况不存在，

③若，时，，即函数在上单调递减，且，

要使在上为单调函数，则时，，解得，并且，

∴，∴，

综上得的取值范围为，故选B。

总结：利用导数研究函数单调性的三个应用

(1)利用导数判断函数图像：通过求导找出增减区间，结合排除法和特殊值法解题。

(2)利用导数解不等式：这类题目很多时候要构造特殊函数，通过观察式子的特点，构造特殊函数，然后求导找其增减区间，进而对不等式求解。

(3)求参数的取值范围：已知函数在的单调性，求参数的范围的方法：

①利用集合间的包含关系处理：在上单调，则区间是相应单调区间的子集；

②转化为不等式的恒成立问题求解：即“若函数单调递增，则；若函数单调递减，则”。

例1-7．已知函数的定义域为，当时，，且对任意的、都有，则不等式的解集为()。

A、B、、D、

【答案】D

【解析】令，，代入中得：，

由，可得，可得，当时，，得，

令，则，代入中得，，

即有，设，则且，，

则，

由，可得，即，则有，

即，可得在上单调递增，

即为，

由，，可得，，

即为，即有，解得，故选D。

注意：(1)对于抽像函数的单调性的判断仍然要紧扣单调性的定义，结合题目所给性质和相应的条件，对任意、在所给区间内比较与的大小，或与的大小。有时根据需要，需作适当的变形：如或等。

(2)若已知函数在区间上递增，求参数的范围，求解的关键是利用单调性将函数值的大小转化为自变量的大小关系。

二、函数的奇偶性

例2-1．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是()。

A、B、、D、

【答案】

【解析】为奇，内为增，，

则时为和异号，解集为，故选。

例2-2．定义在上的函数在上是增函数，且函数为偶函数，则()。

A、