内蒙古赤峰二中2024-2024学年高三上学期第三次月考 数学（文）答案.docx

第三次月考文科试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．

1.已知集合，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】先运用一元二次不等式的解法，求得集合M，再运用集合间的包含关系，集合的交集、并集运算可得选项.

【详解】因为，解不等式得，且，

所以，，.

故选：B.

【点睛】本题考查了集合的交集、并集运算，集合的包含关系，意在考查学生的计算能力和应用能力，属于基础题.

2.已知复数：满足（其中i为虚数单位），则复数在复平面上对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的除法运算求出，再求共轭复数，根据复数的几何意义可得答案.

【详解】由复数z满足，

可得，

可得，

所以复数在复平面内对应的点为位于第四象限.

故选：D.

3.某射击运动员连续射击5次，命中的环数（环数为整数）形成的一组数据中，中位数为8，唯一的众数为9，极差为3，则该组数据的平均数为（）

A. B. C.8 D.

【答案】B

【解析】

【分析】首先分析数据的情况，再根据平均数公式计算可得.

【详解】依题意这组数据一共有个数，中位数为，则从小到大排列的前面有个数，后面也有个数，

又唯一的众数为，则有两个，其余数字均只出现一次，则最大数字为，

又极差为，所以最小数字为，

所以这组数据、、、、，

所以平均数为.

故选：B

4.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥

的表面积是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据三视图还原几何体，可得该棱锥4个面中有2个为直角三角形，2个面是等腰三角形，利用三视图中的数据即可得结果.

【详解】

该几何体是棱长分别为的长方体中的三棱锥：，

其中：，

该几何体的表面积为：.

故选：B．

5.函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】求出函数的定义域，然后判断函数的奇偶性，再根据函数的单调性进行分析判断即可.

【详解】函数的定义域为，

因为，

所以为奇函数，所以的图象关于原点对称，

所以排除A，

当时，，所以排除C，

当时，，

因为和在上递增，所以在上递增，所以排除B，

故选：D

6.已知函数，设，则，，的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先判断函数的奇偶性和单调性，再判断自变量的大小，即可根据函数的单调性，比较大小.

【详解】依题意，得的定义域为，函数为偶函数，且在上为增函数，

而，

因，所以，即，

因为在上为增函数，且，所以，

，

因为，所以，所以，

所以，所以，

故选：A.

7.在等比数列中，，，则（）

A. B. C. D.11

【答案】A

【解析】

【分析】设，倒序相加再由等比数列的性质求解.

【详解】设，

则

，

所以.

故选：A

8.若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围为（）

A. B.或

C. D.或

【答案】A

【解析】

【分析】不等式恒成立，只要即可，根据基本不等式中“1”的整体代换求出的最小值，再结合一元二次不等式的解法即可得解.

【详解】由题意知，

，

当且仅当，即时取等，

又不等式恒成立，

则不等式，解得，

所以实数m的取值范围为.

故选：A.

9.点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可

【详解】不妨设，定义域为：

对求导可得：

令

解得：（其中舍去）

当时，，则此时该点到直线的距离为最小

根据点到直线的距离公式可得：

解得：

故选：A

10.已知数列的首项为，是边所在直线上一点，且，则数列的通项公式为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据三点共线可得递推关系式，构造出等比数列，由等比数列通项公式可推导求得结果.

【详解】由得：，

三点共线，，即，

，又，

数列是以为首项，为公比的等比数列，

，则.

故选：A.

11.已知抛物线：的准线为直线，直线与交于，两点（点在轴上方），与直线交于点，若，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据抛物线的焦半径公式和得到，联立直线和抛物线方程，根据韦达定理得到，然后根据三角形面积得到.可得答案.

【详解】由题可得抛物线方程为，所以，

如图所示，则，解得，

联立方程，消去y得：．

可知，解得，

所以．

故选：C．

12.中