2022-2023学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷【答案版】.docxVIP

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2022-2023学年广东省惠州市高一（下）期末数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题满分40分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分．

1．已知z＝2+i，则1+iz

A．1+i B．1﹣i C．35+15

2．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意程度越高，现随机抽取7位小区居民，他们的幸福感指数分别为5，6，7，8，9，5，4，则这组数据的第60百分位数是（）

A．7 B．7.5 C．8 D．9

3．若空间三条直线a、b、c满足a⊥b，b∥c，则直线a与c（）

A．一定平行 B．一定相交

C．一定是异面直线 D．一定垂直

4．在△ABC中，已知b2+c2﹣a2＝bc，且2cosBsinC＝sinA，则该三角形的形状是（）

A．直角三角形 B．等腰三角形

C．等边三角形 D．钝角三角形

5．已知点A（1，1），B（0，2），C（﹣1，﹣1）．则AB→在BC

A．(105，310

C．(15，3

6．如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知两条绳上的拉力分别是F→1，F→2，且F→1，

A．20N B．102N C．10N D

7．已知圆台的上、下底面的圆周都在半径为2的球面上，圆台的下底面过球心，上底面半径为1，则圆台的体积为（）

A．533π B．53π C．

8．已知函数f(x)=2cos(ωx-π3)+1，（ω＞0）的图象在区间（0，2π）内至多存在

A．(0，53] B．(23，

二、多项选择题：本题共4小题，每小题满分20分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9．如果a→

A．a→=b→ B．a→=±b→

10．下列说法正确的是（）

A．数据1，2，3，3，4，5的平均数和中位数相同

B．数据6，5，4，3，3，3，2，2，1的众数为3

C．有甲、乙、丙三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的甲个体数为9，则样本容量为30

D．甲组数据的方差为4，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是乙组

11．函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜π2

A．x=13π12

B．f（x）的增区间为[kπ-5π12，kπ+

C．函数y=f(x+π

D．若f(α2)=-1

12．如图，点M是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中的侧面ADD1A1上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（）

A．有无数个点M满足CM⊥AD1

B．当点M在棱DD1上运动时，MA+MB的最小值为3+1

C．若MB1=2，则动点M的轨迹长度为π

D．在线段AD1上存在点M，使异面直线MB1与CD所成的角是30°

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．在复数范围内，方程4x2+8＝0的解集为．

14．侧面均为面积为4的正方形的正三棱柱的表面积为．

15．将y＝f（x）的图像向左平移π4个单位，再向上平移1个单位之后，可得y＝sin2x的图像，则f(π2)=

16．古希腊数学家托勒密在他的名著《数学汇编》里给出了托勒密定理，即圆的内接凸四边形的两对对边乘积的和等于两条对角线的乘积．已知AC，BD为圆的内接四边形ABCD的两条对角线，sin∠CBD：sin∠BDC：sin∠BAD＝1：1：3，AC＝4，则△ABD面积的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．（10分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．

（1）试判断直线BD1与平面ACE的位置关系，并说明理由；

（2）若正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，求点B到平面AB1C的距离．

18．（12分）已知向量a→=(sin2x，cos2x)，b→=(2

（1）求函数f（x）的最小正周期及对称中心；

（2）求函数f（x）的单调递减区间．

19．（12分）某企业生产某批产品按产品质量（单位：g）从高到低依比例划定A，B，C，D，E五个等级，A等级优于B等级，B等级优于C等级，C等级优于D等级，D等级优于E等级．其中A等级产品占该批产品的12%，B等级产品占该批产品的32%，C等级产品占该批产品的37%，D等级产品占该批产品的15%，E等级产品占该批产品的4%．现从该批产品中随机抽取100件产品对其质量进行分析，并绘制出如图所示的频率分布直方图，其中5a＝2b．

（1）求图中a，b的值；

（