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福建省宁德市第十四中学高一数学文联考试题含解析
一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的
1.已知△ABC中,,,,那么角A等于()
A.90° B.60° C.30° D.45°
参考答案:
D
【分析】
直接利用余弦定理计算得到答案.
【详解】已知中,,,
则即
故答案选D
【点睛】本题考查了余弦定理,意在考查学生的计算能力.
2.在ΔABC中,3sinA-4sinB=6,4cosB+3cosA=1,则C的大小为 (???)
A.?????? B.?????? C.或???? D.
参考答案:
D
根据题意,把已知的两等式两边平方后,左右相加,然后利用同角三角函数间的基本关系、两角和的正弦函数公式及诱导公式化简后即可得到sinC的值,利用特殊角的三角函数值及角C的范围即可求出C的度数.即由3sinA-4sinB=6,4cosB+3cosA=1,可知为9+16+24cos(A+B)=37,则可知cosC=-,故C的大小为,选D.
3.已知过点和的直线与直线平行,则的值为()
??A.?????B.????C.?????D.
参考答案:
A
略
4.函数g(x)=2x+5x的零点所在的一个区间是()
A.(0,1)???B.(-1,0)????C.(1,2)???D.(-2,-1)
参考答案:
B
5.若集合A={x|x2-x<0},B={x|0<x<3},则A∩B等于(?)
A.{x|0<x<1}?B.{x|0<x<3}C.{x|1<x<3}?D.¢
参考答案:
A
略
6.设偶函数f(x)=loga|x+b|在(0,+∞)上单调递增,则f(b-2)与f(a+1)的大小关系为
A.f(b-2)=f(a+1)????????????????B.f(b-2)f(a+1)?
C.f(b-2)f(a+1)?????????????????D.不能确定
参考答案:
C解析:∵函数f(x)是偶函数,∴b=0,此时f(x)=loga|x|.
当a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是增函数,∴f(a+1)f(2)=f(b-2);
当0a1时,函数f(x)=loga|x|在(0,+∞)上是减函数,∴f(a+1)f(2)=f(b-2).
综上,可知f(b-2)f(a+1).
7.函数的值域是(?????)
A. B. C. D.
参考答案:
B
略
8.设Sn表示等差数列{an}的前n项和,已知,那么等于()
A. B. C. D.
参考答案:
B
【考点】8F:等差数列的性质;85:等差数列的前n项和.
【分析】先根据等差数列的前n项和公式由可得a1与d的关系,再代入到即可求得答案.
【解答】解:根据等差数列的前n项和公式得到
=∴a1=3d
==
故选B.
【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式.属基础题.
9.在直角坐标平面上,点的坐标满足方程,点的坐标满足方程则的取值范围是(???)
A. B. C. D.
参考答案:
B
【分析】
由点的坐标满足方程,可得在圆上,由坐标满足方程,可得在圆上,则求出两圆内公切线的斜率,利用数形结合可得结果.
【详解】
点的坐标满足方程,
在圆上,
在坐标满足方程,
在圆上,
则作出两圆的图象如图,
设两圆内公切线为与,
由图可知,
设两圆内公切线方程为,
则,
圆心在内公切线两侧,,
可得,,
化为,,
即,
,
的取值范围,故选B.
【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用,属于综合题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法,尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效,大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象,充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简,并迎刃而解.
10.(5分)下列命题
①如果一个几何体的三视图是完全相同的,则这个几何体是正方体;
②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;
④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形,则这个几何体是圆台.其中真命题的个数是()
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
参考答案:
B
考点: 简单空间图形的三视图.
专题: 综合题.
分析: 找出①的其它可能几何体﹣﹣﹣球;找出满足②其它可能几何体是圆柱;③如果一个几何体的三视图都是矩形,则这个几何体是长方体;正确;找出满足④可能的其它几何体是棱台;然后判断即可.
解答: ①如果
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