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2023年上海市普陀区高考数学二模试卷

一、填空题(其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(4分)设全集U=R,若集合A={x||x|≥1,x∈R},则A

2.(4分)函数y=co

3.(4分)现有一组数1,1,2,2,3,5,6,7,9,9,则该组数的第25百分位数为.

4.(4分)设3i(i为虚数单位)是关于x的方程;x2+m

5.(4分)函数y=3-

6.(4分)若πθ3π2且

7.(5分)现有一个底面半径为2cm、高为9cm的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为cm2((损耗忽略不计).

8.(5分)设△ABC的三边a,b,c满足a:b:c=7:5:3,且SABC=

9.(5分)“民生”供电公司为了分析“康居”小区的用电量y(单位kw?h)与气温x(单位：℃)之间的关系，随机统计了4天的用电量与当天的气温，这两者之间的对应关系见下表：

气温x

18

13

10

-1

用电量y

24

34

38

64

若上表中的数据可用回归方程y=-2x+b(b∈R)来预测，则当气温为-4℃时该小区相应的用电量约为kw?h.

10.(5分)设F?、F?为双曲线I:x2a2-y29=1a0)左、右焦点，且IT的离心率为

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11.(5分)设a0且a≠1,若在平面直角坐标系xOy中,函数y=log?ax

12.(5分)设x、y∈R,若向量a,b,cl满足a=x1,b

二、选择题

1.(4分)设a、b为实数,则

A.a-1b-1

2.(4分)设a、b表示空间的两条直线，α表示平面，给出下列结论：

(1)若a||b且b?α,则a||α

(2)若a||α且b?α,则a||b

(3)若a||b且a||α,则b||α

(4)若a||α且b||α,则a||b

其中不正确的个数是()

A.1B.2个C.3个D.4个

3.(5分)设P为曲线(C:

给出如下结论：

给出如下结论：

①任意r∈(0,+∞),A∩B中总有2个元素;

②存在r∈(0,+∞),使得A∩B=?.

其中正确的是()

A.①成立,②成立B.①不成立,②成立C.①成立,②不成立D.①不成立,②不成立

4.(5分)设ω0,若在区间[π,2π)上存在a,b且ab,使得sin(ωa)+cos(ωb)=2,则下列所给的值中ω只可能是()

A.13B.53C.2D.

三、解答题

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1.(14分)如图,在直三棱柱AB

1.(14分)如图,在直三棱柱ABC-A?

(1)求证:A

(2)设AC?与底面ABC所成角的大小为(60°,，求三棱锥

2.(14分)已知(ab均为不是1的正实数，设函数y=fx

(1)设ab且f

(2)设a=116,b=4,记a?=log?fn,b?=

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3.(16分)现有3个盒子，其中第一个盒子中装有1个白球、4个黑球；第二个盒子装有2个白球、3个黑球；第三个盒子装有3个白球、2个黑球.现任取一个盒子，从中任取3个球.

(1)求取到的白球数不少于2个的概率；

(2)设X为所取到的白球数，求取到的白球数的期望.

4.(16分)在xOy平面上设椭圆.Γ:x2m2+

(1)若AB为IT的长轴,梯形ABCD的高为12

(2)设m=2,直线CD经过点P(0,2),求

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(3)设m=2,|AB|

5.(18分)已知a、b∈R,设函数y=fx的表达式为

(1)设a=1,b=

(2)设a=2,b4,集合D=01,记g

(3)当a=0,b0,x1

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2023年上海市普陀区高考数学二模试卷(答案解析)

一、填空题(其中第2题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.解:∵全集U=R,集合A={x||x|≥1,x∈R}={x|x≤-1或x≥1,x∈R},∴

故答案为:{x|-1x1,x∈R}.

【解析】求解绝对值的不等式化简A，再由补集运算的定义得答案.

2.解:∴

∴