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2023年上海市高考数学试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分)
1.(4分)不等式|x-2|1的解集为.
2.(4分)已知向量a=23,
3.(4分)已知首项为3,公比为2的等比数列,设等比数列的前n项和为Sn,则S
4.(4分)已知tanα=3,则tan2α=.
5.(4分)已知函数fx=1
6.(4分)已知复数z=1-i(i为虚数单位),则|1+iz|=.
7.(5分)已知圆x2+y
8.(5分)已知△ABC中,角A,B,C所对的边a=4,b=5,c=6,则sinA=.
9.(5分)现有某地一年四个季度的GDP(亿元),第一季度GDP为232(亿元),第四季度GDP为241(亿元),四个季度的GDP逐季度增长,且中位数与平均数相同,则该地一年的GDP为.
10.(5分)已知1+2023x100+2023
11.(5分)某公园欲建设一段斜坡,坡顶是一条直线,斜坡顶点距水平地面的高度为4米,坡面与水平面所成夹角为θ.行人每沿着斜坡向上走1m消耗的体力为(1.025-cosθ),欲使行人走上斜坡所消耗的总体力最小,则θ=.
12.(5分)已知空间中固定的三点A,B,C,且AB=BC=AC=1,点P,Q为空间中任意两点(不分次序),且该五点构成正四棱锥,则可以构成正四棱锥的个数为.
二、选择题(本大题共有4题,满分18分,第13-14题每题4分,第15-16题每题5分)每题有且只有一个正确答案,
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考生应在答题纸的相应位置,将代表正确选项的小方格涂黑。
1.(4分)已知P={1,2},Q={2,3},若M={x|x∈P,x?Q},则M=()
A.{1}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}
2.(4分)根据所示的散点图,下列说法正确的是()A.身高越大,体重越大B.身高越大,体重越小
2.(4分)根据
所示的散点
图,下列说法
正确的是()
A.身高越大,体重越大B.身高越大,体重越小C.身高和体重成正相关
D.身高和体重成负相关
3.(5分)已知a∈R,记y=sinx在[a,2a]的最小值为sα,在[2a,3a]的最小值为tα,则下列情况不可能的是()
A.s?0,t?0
4.(5分)已知P,Q是曲线I上两点,若存在M点,使得曲线F上任意一点P都存在Q使得|MP|?|MQ|=1,则称曲线Γ是“自相关曲线”.现有如下两个命题:①任意椭圆都是“自相关曲线”;②存在双曲线是“自相关曲线”,则()
A.①成立,②成立B.①成立,②不成立C.①不成立,②成立D.①不成立,②不成立
三、解答题(本大题共有5题,满分78分)解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.
1.(14分)已知直四棱柱ABCD-A?B?C?D?,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,AD=3,CD=4.(1)证明:直线A?B||平面DCC?D?;(2)若该四棱柱的体积为36,求二面角A?-BD-A的大小.
1.(14分)已知直四棱柱ABCD-A?B?C?D?,AB⊥AD,AB∥CD,AB=2,AD=3,CD=4.
(1)证明:直线A?B||平面DCC?D?;
(2)若该四棱柱的体积为36,求二面角A?-BD-A的大小.
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2.(14分)已知a,c∈R,函数
(1)若a=
(2)若函数过点(1,3),且函数f(x)与x轴负半轴有两个不同交点,求此时c的值和a的取值范围.
3.(14分)2023年6月7日,21世纪汽车博览会在上海举行,已知某汽车模型公司共有25个汽车模型,其外观和内饰的颜色分布如下表所示:
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红色外观
蓝色外观
棕色内饰
12
8
米色内饰
2
3
(1)若小明从这些模型中随机拿一个模型,记事件A为小明取到红色外观的模型,事件B为小明取到棕色内饰的模型,求P(B)和P(B|A),并判断事件A和事件B是否独立;
(2)该公司举行了一个抽奖活动,规定在一次抽奖中,每人可以一次性从这些模型中拿两个汽车模型,给出以下假设:
假设1:拿到的两个模型会出现三种结果,即外观和内饰均为同色、外观和内饰都异色、以及仅外观或仅内饰同色;
假设2:按结果的可能性大小,概率
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