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2022-2023学年上海市松江一中高二(下)期中数学试卷
一、填空题(本大题共有12题,满分54分.考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,第1~6题每个空格填对得4分,第7~12题每个空格填对得5分,否则一律得零分.)
1.(4分)函数y=x2
2.(4分)抛物线y2=
3.(4分)函数f(x)=x在区间[2,4]上的平均变化率为.
4.(4分)关于x、y的方程:x2+y
5.(4分)某种型号的飞机从着陆到停止,滑行路程s(米)与着陆时间t(秒)之间的函数关系为s=60t-1.5
6.(4分)已知双曲线y24-
7.(5分)已知函数fx=fπ4
8.(5分)由曲线x2+y
9.(5分)若函数y=ax
若函数y=ax
10.(5分)若方程x2+1
11.(5分)已知圆C:x-32+y2=4,点M在抛物线T:y
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12.(5分)2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)近似伯努利双纽线,定义在平面直角坐标系xOy中,把到定点F?
12.(5分)2022年卡塔尔世界杯会徽(如图)近似伯努利双纽线,定义在平面直角坐标系xOy中,把到定点F?-a0、F?a0距离之积等于
①双纽线C关于原点O中心对称;
②双纽线C上满足|P
3
④|PO|的最大值为2
二.选择题(本大题共有4题,满分20分,每题5分.每题有且只有一个正确答案,考生必须在答题纸相应位置上,将代表答案的小方格涂黑.)
1.(5分)函数fx
A.-12B.1
2.(5分)已知抛物线(C:
A.焦点F到准线l的距离为1B.焦点F(0,1),准线方程为y=-1C
D.|PA|+|PF|的最小值是5
3.(5分)设函数f
3.(5分)设函数fx=ax3+b
A.-23x3-x2+
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4.(5分)已知椭圆C:x-a2+y-b2
①在黄金椭圆O中,b
②在黄金椭圆C中,若上顶点、右顶点分别为E,B,则∠
③在黄金椭圆C中,以A(-a,0),B(a,0),D(0,-b),E(0,b)为顶点的菱形ADBE的内切圆过焦点F
A.3B.2C.1D.0
三、解答题(本大题共有5题,满分76分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.
1.(14分)已知函数.fx=x3-ax2+
(1)求a,b的值;
(2)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程.
2.(14分)已知抛物线I:
(1)若Γ上一点M(1,t)到其焦点的距离为3,求Γ的方程;
(2)若p=2,斜率为2的直线l交I于A、B两点,交x轴的正半轴于点N,O为坐标原点
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3.(14分)2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发如下思考:假设地球(设为质点P,地球半径忽略不计)借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星(看作球体,其半径为
3.(14分)2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发如下思考:
假设地球(设为质点P,地球半径忽略不计)借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星(看作球体,其半径为R=700万米)的中心F为右焦点的椭圆C.已知地球的近木星点A(轨道上离木星表面最近的点)到木
(1)求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为ab万米时(其中a,b分别为椭圆的长半轴,短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假设地球变轨后的轨道为一条直线L,称这条直线的斜率k为“变轨系数”.求“变轨系数”k的取值范围,使地球与木星不会
4.(16分)已知函数f
(1)若f(x)在(1,f(1))处的切线与x轴平行,求a的值;
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(2)J(x)是否仔在极值点,若仔在求出极值点,若不仔在,请说明埋田;
(3)若fx
5.(18分)已知双曲线Γ:x
5.(18分)已知双曲线Γ:x2a2-y2b2=1a0
(1)若n=-
(2)若|PA
(3)在(1)的条件下,且|A?A?|=4,点C与双曲线的顶点不重合,直线
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2022-2023学年上海市松江一中高二(
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