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黑龙江省哈尔滨2023-2024高三上学期开学考试

数学试题

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（前8个小题为单选题，每题只有一个选项，每题5分，满分40分；后4小题为多选题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）

1．已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2．“”是“函数的定义域为R”的（?）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知ab,则下列不等式中一定成立的是()

A.1a1b B.a2b2C.lnalnb D.2a-

4.方程|x2-2x|=a2+1(a0)的解的个数是()

A.1B.2C.3D.4

5．已知，，，，则、、的大小关系为（???）

A．B．C．D．

6．函数的大致图象是（???????）

A．B．C．D．

7．随着社会的发展，人与人的交流变得广泛，信息的拾取、传输和处理变得频繁，这对信息技术的要求越来越高，无线电波的技术也越来越成熟，其中电磁波在空间中自由传播时能量损耗满足传输公式：，其中D为传输距离，单位是，F为载波频率，单位是，L为传输损耗（亦称衰减）单位为．若传输距离变为原来的4倍，传输损耗增加了，则载波频率变为原来约（????）倍（参考数据：）

A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍

8．已知函数在上单调递减，则的取值范围（???）

A． B． C． D．

多选题（共4个小题，每题不只有一个选项，每题5分，满分20分）

9.已知x0,y0,且2x+y=2,则下列说法中正确的是()

A.xy的最大值为12 B.4x2+y2的最大值为

C.4x+2y的最小值为4 D.2x+xy

10.已知函数f(x)=lnx+

A.f(x)在R上为增函数

B.f(e)f(2)

C.若f(x)在(a,a+1)上单调递增,则a≤-1或a≥0

D.当x∈[-1,1]时,f(x)的值域为[1,2]

11．函数的定义域为，值域为，下列结论中一定成立的结论是（??）

A．B． C．D．

12．已知是定义在上的奇函数，且函数为偶函数，则下列结论正确的是（??）

A．函数的图象关于直线对称

B．当时，的零点有6个

C．

D．若，则

填空题（共4个小题，，每题5分，满分20分）

13．已知函数，则______。

14．若偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集是____________。

15．已知函数，且函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是______。

16.函数f(x)=1x-1|-2cos(πx)在[-3,5]

三、解答题（共6题，第17题10分，第18至第22题每题12分，共70分）

17.盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．

(1)求取到2个标有数字1的球的概率；

(2)设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

18.在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，其中b=2．

(1)若A+C=120°，a=2c，求边长c；

(2)若A-C=15°，a=csinA，求△ABC的面积．

19．已知等比数列的各项均为正值，是、的等差中项，，记．

(1)求数列和的通项公式；

(2)设数列的前项和为，证明：．

20.已知函数是奇函数.

（1）求实数，的值；

（2）若对任意实数，都有成立.求实数的取值范围.

21.如图，椭圆（）的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线的斜率为0时，．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）求使取最小值时直线的方程．

22.已知函数，曲线在点处的切线方程为．

（1）求、的值；

（2）求证：当，时，不等式恒成立．

高三上学期开学考试数学试题参考答案

1、已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=(B)

A.{-1,2}B.{1,2}C.{1,4}D.{-1,4}

2．“”是“函数的定义域为R”的（B?）

A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3.已知ab,则下列不等式中一定成立的是(D)

A.1a1b B.a2b2