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第一章数与式
1.2实数的相关运算
一、课标解读
1、理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主)。
2、理解有理数的运算律,能运用运算律简化运算。
3、能运用有理数的运算解决简单的问题。
4、了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根。
5、了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内整数的平方根,会用立方运算求百以内整数(对应
的负整数)的立方根。
二、知识点回顾
知识点1.平方根、算术平方根、立方根
a(a≥0)a(a<0)性质
正数的平方根有两个,互为相反数;
平方根±a无
负数没有平方根;0的平方根是0.
算术平方根a无0的算术平方根是0.
立方根3a3a正数有一个正立方根;0的立方根是0;负数有一个负立方根.
知识点2.实数的大小比较
1.数轴比较法:数轴上的两个点表示的数,右边的数比左边的数大.
2.类别比较法:正数>0>负数;两个负数比较大小,绝对值大的反而小.
3.差值比较法:对于任意实数a,b,a-b>0⇔a>b;a-b=0⇔a=b;a-b<0⇔a<b.
22
4.平方比较法:若(a)(b)0,即a>b>0,则ab.
aaa
5.求商比较法:若b>0,则:①1⇔ab;②1⇔ab;③=1⇔a=b.
bbb
知识点3.常见的几种实数运算
运算法则
乘方
0
0次幂a=1.(a≠0)(见到零次幂,就写1)
11
负整数指数幂a-p=(a≠0,p为整数),特别地,a-1=.(a≠0)
p
aa
-,(>)
去绝对abab
,(=)
|a-b|=0ab
值符号{-(<)
ba.ab
-1的奇偶次幂-1的奇数次幂为-1,-1的偶数次幂为1.
4=2,9=3,16=4,25=5,38=2,
常见的开方
3
-27=-3.
知识点4.四则运算法则
1.加法:①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;
②异号两数相加,绝对值相等时和为0;绝对值不相等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大数的绝对值
减去较小数的绝对值;
③一个数同0相加,仍得这个数.
2.减法:a-b=a+(-b).
3.乘法:a·b=ab;(-a)·(-b)=ab;
a·(-b)=-ab;0·a=0.
1
4.除
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