适用于新高考新教材广西专版2025届高考数学一轮总复习第一章集合与常用逻辑用语第一节集合课件.pptx

第一章第一节集合

内容索引

增素能精准突破

强基础增分策略

课标

解读

1.通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的“属于”关系，能够用符

号语言刻画集合.

2.理解集合之间包含与相等的含义.

3.理解两个集合的并集、交集与在给定集合中一个子集的补集的含

义，能求两个集合的并集、交集及给定子集的补集.

增分策略

强基础

知识梳理

1.集合及其表示

(1)集合元素的三大特征：确定性、互异性、无序性

(2)元素与集合的关系：a属于集合A,记作a∈A;a不属于集合A,记作_aéA

(3)常见集合的符号表示

数集

自然数集

正整数集

整数集

有理数集

实数集

符号

NI

IN

N*或N+

Z

Q

R

(4)集合的表示方法：自然语言、

区间表示法.

(5)集合的分类：有限集和无限集.

列举法、描述法_、Venn图法、

关系

自然语言

符号语言

Venn图

子集

集合A中任意一个元素都是

集合B中的元素

ACB(或B2A)

或A(B)

真子

集

集合AGB,但存在元素

x∈B,且x≠A

A-B(或B吴A)

集合

相等

集合A的任何一个元素都是集

合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素

A=B

A(B)

2.集合间的基本关系

微点拨与子集有关的性质

(1)子集个数的确定：若有限集A中有n个元素，则A的子集有2n个，真子集有

(2n-1)个，非空真子集有(2r-2)个.

(2)子集的传递性：ACB,B∈C→ACC.

运算

自然语言

符号语言

Venn图

交集

由所有属于集合A且属于

集合B的元素组成的集合

A∩B={x|x∈A,且x∈B}

A∩B

并集

由所有属于集合A或属于

集合B的元素组成的集合

AUB={x|x∈A,或x∈B]

AUB

补集

对于一个集合A,由全集U

中不属于集合A的所有元素组成的集合

CA={x|x∈U,且x≠A}

根据“补集思想”可以得到“正难则反”的思维方法

3.集合的基本运算

微点拨集合的运算性质

(1)并集的性质：AUo=oUA=A;AUA=A;AUB=BUA;AUB=A⇔BEA.

(2)交集的性质：A∩o=0∩A=0;A∩A=A;A∩B=B∩A;A∩B=A⇔ACB.

(3)补集的性

质：AU(CuA)=U;A∩(CuA)=o;Cu(CuA)=A;Cu(A∩B)=(CuA)U(CuB);Cu(AUB)

=(CuA)∩(CuB).

常用结论

1.空集o是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

2.A∩B=A⇔ACB⇔AUB=B.

3.若A∩B=AUB,则必有A=B.

4.AEB⇔CuA2CuB⇔A∩(CuB)=0.

5.集合元素的个数：若用card(A)来表示有限集合A中元素的个数，则

card(AUB)=card(A)+card(B)-card(A∩B).

对点演练

1.判断下列结论是否正确，正确的画“√”,错误的画“×”.

(1)若m∈Z,则-2m∈Z.(√)

(2){xly=√x}与{yly=vx}相等.(√)

(3)若集合A={x|ax²+4x-1=0}只有2个子集，则实数a的值等于-4.(×)

(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(×)

2.已知集合A={-1,1,2,4},B={x||x-1|≤1},则A∩B=()

A.{-1,2}B.{1,2}

C.{1,4}D.{-1,4}

答案B

解析B={x|0≤x≤2},则A∩B={1,2},故选B.

3.已知集合A={a+3,a+1,a²-1},若3∈A,则实数a的值为

答案0或-2

解析若3=a+3,则a=0,此时a+1=1,a²-1=-1,因此A={3,1,-1},符合题意；若

3=a+1,则a=2,此时a+3=5,a²-1=3,因此a+1=a²-1,不符合题意，舍去；若3=a²-

1,则a=2或-2,当a=2时不符合题意，当a=-2时，a+3=1,a+1=-1,此时A={3,1,-1},符合题意.综上，实数a的值为0或-2.

增素能精准突破

考点一集合的含义与表示

典例突破

例1.(1)(2023辽宁实验中学模拟)设集合M={a,0},N={a²,b},若M=N,则

a+b=()

A.0B.1C.2D.-1

(2)已知集合M={x|x=3k+2,k∈Z},则下列表示正确的是()

A.-1≠M

B.10∈M

C.6k-1∈M(k∈Z)

D.3k²+2≠M(k