2024成都中考数学B卷专项强化训练十三 (含答案).pdf

2024成都中考B卷专项强化训练十三

班级：________姓名：________得分：________

(满分：50分)

一、填空题(本大题共5个小题，每小题4分，共20分)

19.若5＝2.236，则20＝________．(精确到0.01)

2

20.已知关于x的方程kx－2x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是________．

21.现有4张卡片，正面分别书写的是“冰化成水”“酒精燃烧”“铁棒成针”“牛奶变酸”

四种不同的变化，它们除卡片上的字不同之外完全相同，把这4张卡片背面朝上洗匀，从中

随机抽取两张，则这两张卡片呈现的变化都是物理变化的概率是________．

22.对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙O，给出如下的定义：若⊙O上存在两点A，B，

11

使得∠APB＝90°，则称点P为⊙O的“关联点”．已知点D(，)，E(0，－2)，F(23，

22

0)．当⊙O的半径为1时，在点D，E，F中，⊙O的“关联点”是________．

23.如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，AB＝4，动点E从点B出发沿BA以1个单位/

秒的速度向点A运动，同时，动点F从点B出发，以相同的速度沿AB的延长线运动，当点

E到达点A时，它们同时停止运动，CE与DF交于点G.设点E的运动时间为t秒，则当t

＝________秒时，DG＝DC；当点E运动到点A时，点G运动路径长为________．

第23题图

二、解答题(本大题共3个小题，共30分)

24.(本小题满分8分)如图①，一个圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A

处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，按如图所示的平面直

7

2

角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y＝－x＋2x＋(x≥0)．

4

(1)柱子OA的高度是多少米？若不计其他因素，水池的半径至少为多少米时，才能使喷出的

水流不至于落在水池外？

(2)如图②，为了吸引更多的游客前来参观游玩，准备在水池的边缘增设彩光灯，彩光灯的

底座为Rt△BCD，其中BC边在地面上，点C离柱子的距离为2.1m，∠CBD＝90°，灯孔

1

P在CD边上，灯孔P离地面的距离为m．若水流恰好落在灯孔P处，求tan∠DCB的值．

2

图①

图②

第24题图

25.(本小题满分10分)如图，在等腰三角形ABC中，∠BAC＝α°，AB＝AC，AD＝AE，连接

BE.点M，N，P分别为DE，BE，BC的中点．

(1)当α＝120时：

①观察猜想：图①中，点D，E分别在边AB，AC上，线段NM，NP的数量关系是________，

∠MNP的大小为________；

②探究证明：把△ADE绕点A顺时针方向旋转到如图②所示的位置，连接MP，BD，CE，

求证：∠ABD＝∠ACE；

③在②的条件下，如图②，求证：△MPN是等边三角形；

(2)拓展延伸：当α＝90时，AB＝AC＝10，AD＝AE＝6，把△ADE绕点A在平面内自由旋转，

如图③，请求出△MNP面积的最大值．