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初一数学下册中的动点问题

张文彩

初中一年级数学下册中有关几何内容是相交线与平行线，初一上册数学几何

内容是点，线，面，体，还有角倍分的问题。所以在初一阶段有关动点的问题相

对简单，很多都与平行线有关，有时与平面直角坐标系结合一起，目的是考察学

生的观察能力与思维能力。下面根据平时的练习与本人的经验对初一数学下册出

现的动点问题进行简单的总结，为初二初三年级研究复杂的动点问题打下坚实的

基础。动点在数轴上有规律的运动。

一、平面直角坐标中的动点。

在平面直角坐标系中根据平移的性质：平移前后的线段互相平行且相等，前

后的线段就构成了平行四边形的一组对边，经常就会提出平行四边形的面积问

题，三角形面积问题，由平行线可以设计一些有关角度之间关系的问题。

例1.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），

现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，

B的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积y

S

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，四边形ABDC

CD

使S△PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标，若

AOB

不存在，试说明理由．-13x

(3)在x轴上是否存在一点F，使得三角形DFC的面积是三角形

DFB面积的2倍，若存在请求出点F的坐标；若不存在请说明理由。

（4）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点Py

在BD上移动时（不与B，D重合），设△CDP与△BOP的面CD

P

积和为S，则S的取值范围是什么？AB

Ox

（5）点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P

在BD上移动时（不与B，D重合）给出下列结论：

DCPBOPDCPCPO

是定值；是定值,

OPCBOP

其中有且只有一个是正确的，请你找出来这个结论，并求其值。

解析：（1）根据平移规律：左右平移横变化，左减右加；上下平移纵变化，上

加下减。

A（－1，0），向上平移2个单位后得到坐标为：（-1,2），再向右平移1个单

位，得到点C（0,2）；

B的坐标分别为（3，0），向上平移2个单位后得到坐标现（3,2），再向右平

移1个单位得到点D（4,2）。

（2）如图：根据平行四边形的面积公式：S四边形ABDC=底×高。底是AB=4；高

OC=2.所以S四边形ABDC=4×2=8

根据三角形面积公式=底×高÷2，

△PAB的底是AB=4，点P在y轴，所

以△PAB的高就是OP的长度，设OP

的长度是y；