实变函数与泛函分析课程教学大纲.pdf

实变函数与泛函分析课程教学

大纲

《实变函数与泛函分析》课程教学大纲

一、课程基本信息

课程代码：110047

课程名称：实变函数与泛函分析

英文名称：RealvariableanalysisAndFunctionalanalysis

专业基础课

课程类别：

学时：50

学分：3

信息与计算科学专业本科

适用对象：

考核方式：考试，平时成绩30％，期末成绩70％

先修课程：数学分析和高等代数

二、课程简介

中文简介：实变函数起源于对连续而不可微函数以及Riemann可积函数等的透

彻研究，在点集论的基础上讨论分析数学中一些最基本的概念和性质，其主要内容是

引入Lebesgue积分并克服了Riemann积分的不足。它是数学分析的继续、深化和推

广，是一门培养学生数学素质的重要课程，也是现代数学的基础。泛函分析起源于经

典的数学物理边值问题和变分问题，同时概括了经典分析的许多重要概念，是现代数

学中一个重要的分支，它综合运用了分析、代数与几何的观点和方法研究、分析数学

和工程问题，其理论与方法具有高度概括性和广泛应用性的特点。

英文简介：RealvariableanalysisAndFunctionalanalysisisatheoretical

courseofmathematicswhichcanbeusedinvariablefieldssuchasengineering

andtechnology,physics,chemical,biology,economicandotherfields.The

educationalaiminthiscourseistodeveloptheabilitiesofstudentsin

analyzingandsolvingpracticalproblembythespecialwaysofRealvariable

analysisAndFunctionalanalysis’thinkingandreasoning.

三、课程性质与教学目的

本课程是在实变函数与泛函分析基本理论的基础上，着重泛函分析的应用，教学

的目的是丰富学生的知识和培养学生解决实际问题的能力。本课程就其实质来说是方

法性的，但对于应用学科的学生来说，作为授课的目的，则是知识性的，故在教学方

法和内容的选择上来说，只能让学生了解那些体现实变函数与泛函分析基本特征的思

想内容，冗难的证明过程应尽量避免。本课程要求如下：

1.理解和掌握集合间的关系和集与映射间的关系，了解度量空间的相关概念和

Lebesgue可测集的有关内容和性质。

2

3

4

第二节课后练习P38之7；抄题10，12，13，14。

第三节课后练习P38之23；抄题25，26，27。

（四）教学方法与手段

本章教学主要采用课堂讲授的方法。

第三章Lebesgue积分

（一）目的与要求

1．本章介绍Lebesgue积分的概念与性质，积分收敛定理，Lebesgue积分与

Riemann积分的关系，积分与微分，Fubini定理；

2．要求学生理解Lebesgue积分的概念与性质，掌握Fubini定理。

（二）教学内容

第一节Lebesgue积分的概念与性质

1．主要内容

逐步讲解了可测函数的积分，区分有积分和可积性，讲解了积分的性质。

2．基本概念和知识点