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2023—2024学年第二学期八年级质量监测卷数学
注意事项:
1.全卷满分120分,答题时间为100分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项.
1.要使二次根式有意义,则x的值不可以为()
A.7 B.6 C.5 D.4
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件,根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于求出x的取值范围即可得到答案.
解:∵要使二次根式有意义,
∴,
∴,
∴四个选项中只有D选项符合题意,
故选:D.
2.下列各组数,可以作为直角三角形的三边长的是()
A.2,3,4 B.3,4,5 C.4,5,6 D.5,6,7
【答案】B
【解析】
【分析】当一个三角形中的三边满足较小两边的平方和等于最大边的平方,则这个三角形就是直角三角形.
解:,∴A选项不符合题意;
∵,∴B选项符合题意;
∵,∴C选项不符合题意;
∵,∴D选项不符合题意;
故选B
3.如图,三位同学分别站在一个直角三角形的三个顶点处做投圈游戏,目标物放在斜边的中点处,已知,则点到目标物的距离是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了直角三角形的性质,根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出答案.
解:由题意得:,点为中点,
,
故选:B.
4.如图,在中,,则的周长为()
A.25 B.19 C.15 D.12.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行四边形的性质,根据平行四边形的性质可得,,再根据三角形的周长公式计算即可,熟练掌握平行四边形的性质是解此题的关键.
解:四边形为平行四边形,
,,
的周长,
故选:C.
5.如图:网格中每个正方形边长为1,表示长的线段是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了勾股定理,利用网格的特点和勾股定理分别求出4条线段的长即可得到答案.
解:由网格的特点可知,,,,
∴表示长的线段是,
故选C.
6.如图,已知E是正方形ABCD对角线AC上一点,且AB=AE,则∠DBE度数是()
A15° B.32.5° C.22.5° D.30°
【答案】C
【解析】
【分析】根据正方形的性质及等腰三角形的性质可直接进行求解.
解:∵AC、BD是正方形ABCD对角线,
∴∠BAE=∠ABD=45°,
又∵AB=AE,∴∠ABE=∠AEB=67.5°;
∴∠DBE=675°-45°=22.5°.
故选C.
【点睛】本题主要考查了正方形的性质及等腰三角形的性质,关键是根据题意得到角之间的等量关系进行求解即可.
7.下列与的计算结果不相等的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二次根式的运算.根据二次根式的乘法,二次根式的性质计算即可求解.
解:,
A、,不符合题意;
B、,不符合题意;
C、,不符合题意;
D、,符合题意;
故选:D.
8.已知则的值为()
A. B. C. D.12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二次根式有意义的条件,二次根式的性质,根据二次根式有意义的条件求出的值,再根据二次根式的性质进行化简即可.
解:∵,
∴,
∴,
∴,
∴;
故选B.
9.如图,已知四边形的对角线相交于点O,则下列结论正确的是()
A.当时,四边形是平行四边形
B.当时,四边形是菱形
C.当时,四边形是矩形
D.当时,四边形是正方形
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、菱形的判定、矩形的性质、正方形的判定等知识点,熟练运用相关知识成为解题的关键.
根据平行四边形的性质和判定、菱形的判定、矩形的性质、正方形的判定逐项判断即可.
解:A、当时,四边形可能是等腰梯形,该选项错误,不符合题意;
B、当四边形是平行四边形且时,四边形是菱形,该选项说法错误,不符合题意;
C、若四边形对角线相等且相互平分,则为矩形,该选项说法正确,符合题意;
D、当时,四边形不一定是正方形,选项说法错误,不符合题意.
故选:C.
10.如图,菱形的对角线相交于点,点为边上一动点(不与点重合),于点点,若,,则的最小值为()
A.3 B.2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查菱形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理及垂线段最短,掌握菱形,矩形的性质是解题的关键.连接,证明四边形是矩形得,当时,的值最小,即的值最小,再根据等面积法即可求解.
解:如图所示,连接,
∵四边形是菱形,
∴,,,
在中,,
∵于点E,于点F,
∴四边形是矩形,
∴,
当时,的值最小,即的值最小,
∵,
∴,
∴的最小值为.
故选:
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