专题03 二次函数y=ax²+c的图像和性质（六大类型）（题型专练）（解析版）.docxVIP

专题03二次函数y=ax2+c的图像和性质（六大类型）

【题型1二次函数y=ax2+c顶点与对称轴问题】

【题型2二次函数y=ax2+c图像性质】

【题型3二次函数y=ax2+c中y值大小比较】

【题型4二次函数y=ax2平移规律】

【题型5二次函数y=ax2与一次函数综合问题】

【题型6y=ax2（a≠0）与y=ax2+c（a≠0）之间的关系】

【题型1二次函数y=ax2+c顶点与对称轴问题】

1．（2021九上·汕尾期末）抛物线y＝2x2﹣1的对称轴是（）

A．直线x＝﹣1 B．直线x=14 C．x轴 D．

【答案】D

【解析】解：∵抛物线y＝2x2﹣1，

∴对称轴为y轴．

故答案为：D．

2．（2021九上·长春月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点坐标是（）

A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3）D．（0，﹣3）

【答案】D

【解析】解：∵抛物线y=2x2-3

∴该抛物线的顶点坐标为(0，-3)

故答案为：D．

3．（2021九上·包河月考）抛物线y＝－2x2＋1的顶点坐标是（）

A．（－2，0） B．（0，1） C．（0，－1）D．（－2，0）

【答案】B

【解析】解：抛物线y=-2x2+1的顶点坐标为(0

故答案为：B

4．（2021九上·哈尔滨月考）抛物线y＝2x2﹣3的顶点在（）

A．x轴正半轴上B．x轴负半轴上C．y轴正半轴上D．y轴负半轴上

【答案】D

【解析】解：∵抛物线的解析式为y=2x2-3

∴其顶点坐标为（0，-3），

∴抛物线的顶点坐标在y轴负半轴上，

故答案为：D．

5．（2022九上·杭州期中）抛物线y=-3x2+2的开口向.（填“上”、“

【答案】下

【解析】解：∵-30，

∴函数开口方向向下，

故答案为：下

6．（2020九上·路南期末）抛物线y=-x2+2

A．x轴 B．y轴 C．x=2 D．y=2

【答案】B

【解析】解：抛物线y=-x2+2

即抛物线y=-x2+2的对称轴是

故答案为：B

7．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为

【答案】（0，-3）

【解析】【解答】解：二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为（0，

故答案为：（0，-3）

8．（2021九上·阳东期中）二次函数y=-12x2-2

【答案】y轴或直线x=0

【解析】∵二次函数y=-1

∴对称轴为x=-b

故答案是：y轴或直线x=0．

9．（2021九上·包河期末）二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为

【答案】（0，-3）

【解析】【解答】解：二次函数y=x2-3图象的顶点坐标为（0，

故答案为：（0，-3）

【题型2二次函数y=ax2+c图像性质】

10．（2022九上·徐汇期中）下列关于二次函数y=-x

A．它的对称轴是直线x=0

B．它的图像有最高点

C．它的顶点坐标是(0

D．在对称轴的左侧，y随着x的增大而减小

【答案】D

【解析】解：∵二次函数的表达式为y=-

∴a0，开口向下，抛物线有最高点，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小

∵b=0，∴对称轴x=0

将x=0代入解析式得y=3

∴顶点坐标为(0

故答案为：D

11．（2021九上·亳州期末）抛物线y=4x2抛物线

A．顶点相同 B．对称轴相同

C．开口方向相同 D．顶点都在x轴上

【答案】D

【解析】解：抛物线y＝4x2的开口向上，对称轴为y轴，顶点为（0，0），

抛物线y＝?4（x＋2）2的开口向下，对称轴为直线x＝?2，顶点是（?2，0），

∴抛物线y＝4x2与抛物线y＝?4（x＋2）2的相同点是顶点都在x轴上，

故答案为：D．

12．（2021九上·奉贤期中）关于二次函数y=-2x2+1

A．对称轴为直线x=1

B．顶点坐标为（-2，1）

C．可以由二次函数y=-2x2的图象向左平移

D．在y轴的左侧，图象上升，在y轴的右侧，图象下降．

【答案】D

【解析】关于二次函数y=-2x2+1的对称轴为直线x=0，开口向下，在对称轴左侧，图像上升，在对称轴右侧，图像下降，顶点坐标（0，1），可以由二次函数y=-2x2

故答案为：D．

13．（2023九上·靖江期末）下列对于二次函数y=-x

A．开口向上

B．对称轴是y轴

C．图象有最低点

D．在对称轴右侧的图象从左往右呈上升趋势

【答案】B

【解析】解：A.∵a=-10，

∴抛物线y=-x

B.抛物线y=-x2+1

C.∵a=-10，

∴抛物线y=-x

∴抛物线y=-x

故答案为：错误，不符合题意；

D.∵y=-x2+1开口向下，抛物线y=-

∴当x0时，y随着x的增大而减小，

即在对称轴右侧的图象从左往右呈下降