微练(四十一)　空间几何体及其表面积、体积.docx

微练(四十一)空间几何体及其表面积、体积

基础过关

一、单项选择题

1.下列说法中,正确的是(C)

A.棱柱的侧面可以是三角形

B.若棱柱有两个侧面是矩形,则该棱柱的其他侧面也是矩形

C.正方体的所有棱长都相等

D.棱柱的所有棱长都相等

解析棱柱的侧面都是平行四边形,选项A错误;其他侧面可能是平行四边形,选项B错误;棱柱的侧棱与底面边长并不一定相等,选项D错误;易知选项C正确。故选C。

2.如图,△ABC是利用斜二测画法所画的△ABC的直观图,其中AB=AC,AB∥x轴,AC∥y轴,那么△ABC是(D)

A.等腰三角形 B.钝角三角形

C.等腰直角三角形 D.直角三角形

解析由题意知AC⊥AB且AC=2AB,故△ABC是直角三角形。故选D。

3.已知正四棱锥的底面边长为2,高为2,O为底面四边形的中心,若存在点O到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于d,则d=(A)

A.5?12

C.3?22

解析

如图,在正四棱锥S?ABCD中,连接OS,取BC的中点E,连接OE,SE,易知点O在线段OS上,过O作OF⊥SE,交SE于点F,易知OF⊥平面SBC。设∠OSE=α,由题意可得OE=1,SO=2,OF=OO=d,则SO=SO-OO=2-d,sinα=OESE=OFSO,即122+12=d2?

4.“斗”不仅是我国古代的容量单位,还是量粮食的器具,如图所示,其可近似看作正四棱台,上底面是边长为6dm的正方形,下底面是边长为2dm的正方形,高为4dm。“斗”各面的厚度忽略不计,则该“斗”的所有侧面的面积之和与下底面的面积之比为(A)

A.85 B.16

C.25 D.4

解析由题意可知,正四棱台的侧面均为等腰梯形,则其斜高为42+[12×(6?2)]2=25(dm),所以“斗”的所有侧面的面积之和为S侧=4×12×(6+2)×25=325(dm2),下底面的面积为S下底=4

5.(2023·武汉模拟)玉琮是一种内圆外方的筒型玉器,它与玉璧、玉圭、玉璋、玉璜、玉琥被称为“六器”,是古人用于祭祀神祇的一种礼器。《周礼》中载有“以玉作六器,以礼天地四方,以苍璧礼天,以黄琮礼地”等文。如图为齐家文化玉琮,该玉琮中方内空,形状对称,圆筒内径2.0cm,外径2.4cm,筒高6.0cm,方高4.0cm,则其体积约为(单位:cm3)(D)

A.23.04-3.92π B.34.56-3.92π

C.34.56-3.12π D.23.04-3.12π

解析由题图可知,组合体由圆柱、长方体构成,组合体的体积为V=2×π×2.422+4×2.4×2.4-π×12×6=23.04-3.12π。

6.在多面体ABC?DEF中,△ABC是边长为2的正三角形,AD,BE,CF都与平面ABC垂直,且AD=2,BE=1,CF=3,则多面体ABC?DEF的体积是(B)

A.3

B.23

C.33

D.43

解析

如图,将多面体ABC?DEF补成三棱柱MNF?ABC,三棱柱MNF?ABC的体积V1=SABC·|CF|=34×22×3=33,设h为四棱锥F?MNED的高,其数值为底面等边△FMN的底边MN上的高,则h=3,而四棱锥F?MNED的体积V2=13·S四边形MDEN·h=13×2+12×2×3=3,则多面体ABC?DEF的体积是33-3=2

二、多项选择题

7.如图所示的圆锥的底面半径为3,高为4,则(ABD)

A.该圆锥的母线长为5

B.该圆锥的体积为12π

C.该圆锥的表面积为15π

D.三棱锥S?ABC体积的最大值为12

解析该圆锥的母线长为32+42=5,A正确;该圆锥的体积为13×π×32×4=12π,B正确;该圆锥的表面积为π×3×(3+5)=24π,C错误;当OB⊥AC时,△ABC的面积最大,此时S△ABC=12×6×3=9,三棱锥S?ABC

8.如图,正方体ABCD?A1B1C1D1的棱长为3,线段B1D1上有两个动点E,F,且EF=1,则当E,F移动时,下列结论正确的是(ACD)

A.AE∥平面C1BD

B.四面体ACEF的体积不为定值

C.三棱锥A?BEF的体积为定值

D.四面体ACDF的体积为定值

解析

对于A,如图所示,连接AB1,AD1,则AB1∥DC1,易证AB1∥平面C1BD,同理AD1∥平面C1BD,且AB1∩AD1=A,AB1,AD1?平面AB1D1,所以平面AB1D1∥平面C1BD,又AE?平面AB1D1,所以AE∥平面C1BD,A正确。对于B,S△AEF=12×1×(32)2?(322)2=364,点C到平面AEF的距离为点C到平面AB1D1的距离d为定值,所以VA?CEF=VC?AEF=13×364×d=64d为定值,所以B错误;对于C,S△BEF=12×1×3=32,点A到平面B