1.2.1 一元二次方程的解法-直接开平方法（解析版）.pdfVIP

1.2.1一元二次方程的解法-直接开平方法

考点一、直接开方法解一元二次方程：

(1)直接开方法解一元二次方程：

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法称为直接开平方法.

(2)直接开平方法的理论依据：

平方根的定义.

(3)能用直接开平方法解一元二次方程的类型有两类：

①形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解.

若，则；表示为，有两个不等实数根；

若，则x=O；表示为，有两个相等的实数根；

若，则方程无实数根．

②形如关于x的一元二次方程，可直接开平方求解，两根是

.

要点：用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的定义，应用时应把方程化成左边是含未知数

的完全平方式，右边是非负数的形式，就可以直接开平方求这个方程的根.

题型1：直接开平方法解一元二次方程

1．一元二次方程x2-25=0的解为（）

A．x1=x2=5B．x1=5，x2=-5C．x1=x2=-5D．x1=x2=25

B

【答案】

【解析】

【分析】

先移项，再通过直接开平方法进行解方程即可．

解：x2-25=0，

移项得：x2=25，

开平方得：x1=5，x2=﹣5，

B

故选．

【点睛】

本题主要考查用开平方法解一元二次方程，解题关键在于熟练掌握开平方方法．

22

2a=-2a

．若，则是（）

A．-2B．2C．-2或2D．4

C

【答案】

【解析】

【分析】

先计算(-2)2，再用直接开平方法解一元二次方程即可．

22

Qa=-2=4

\a=±2

故选C

【点睛】

本题考查了有理数的乘方，直接开平方法解一元二次方程，熟练直接开平方法是解题的关键．

2

3x-=0_______

．方程64的根为．

x=±

【答案】22

【解析】

【分析】

2

根据算术平方根的定义得出64=8，得出x=8，利用直接开平方法即可求解．

2

解：x-64=0，

2

∴x=8，

∴x=±22．

故答案为：x=±22．

【点睛】

本题考查直接开平方法解一元二次方程及算术平方根，解题关键是熟练掌握直接开平方法的解题步骤．

4．有关方程x2+9=0的解说法正确的是（）

A3-3B3

．有两不等实数根和．有两个相等的实数根

C．有两个相等的实数根-3D．无实数根

D

【答案】

【解析】

【分析】

利用直接开平方法求解即可．

2

∵x+9=0，

2

∴x=-90，

∴该方程无实数解．

故选：D

【点睛】

考查了直接开平方法解一元二次方程．解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项

2

x=aa≥0

移项等号的右边，化成（）的形式，利用数的开方直接求解．

2