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河南省许昌市长葛市2023-2024学年八年级下学期期中数学
模拟试题
注意事项:
本试卷分试题卷和答题卡两部分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息,然后在答题卡上作答,在试题卷上作答无效,交卷时只交答题卡.
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题中均有四个选项,其中只有一个选项是正确的,请将你选择的结果涂在答题卡上对应位置)
1.若二次根式有意义,则实数x的取值范围是()
A. B. C. D.
2.下列二次根式中,是最简二次根式的是()
A. B. C. D.
3.下列计算正确的是()
A.
B.
C.
D.
4.下列长度的三条线段,能构成直角三角形的是()
A.8,9,10 B.3.5,4.5,5.5 C.20,21,32 D.6,8,10
5.在复习特殊的平行四边形时,某小组同学画出了如下关系图,组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件,其中填写错误的是()
A.①对角相等 B.②对角线互相垂直
C.③有一组邻边相等 D.④有一个角是直角
6.四边形ABCD的对角线互相平分,添加下列条件(),可使它成为矩形.
A. B. C. D.
7.如图,在平面直角坐标系中,四边形AOBC是菱形.若点A的坐标是,则点C的坐标是()
A. B. C. D.
8.如图,一轮船从港口O出发以16海里/小时的速度向北偏东50°方向航行,另一轮船同时从港口O出发以12海里/小时的速度向南偏东40°方向航行,航行2小时后,两船相距()
(第8题图)
A.60海里 B.40海里 C.30海里 D.25海里
9.如图,在的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,于点D,则AD的长为()
(第9题图)
A. B.2 C. D.3
10.如图,在正方形ABCD中,P是边AB上一动点(不与A、B重合),对角线AC、BD相交于点O,过点P分别作AC、BD的垂线,分别交AC、BD于点E、F,交AD、BC于点M、N,下列结论:①;②;③;④当P是AB的中点时,.其中正确的结论有()
(第10题图)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题3分,共15分,请将结果写在答题卡上对应位置)
11.比较大小:______(选填“”、“=”、“”).
12.化简:______.
13.如图,数轴上点A对应的数是4,于点A,,以原点O为圆心,OB的长为半径画弧交数轴于点C,则点C对应的数是______.
(第13题图)
14.如图,在的两边上分别截取OA,OB,使,分别以点A,B为圆心,OA长为半径作弧,两弧交于点C,连接AC、BC、AB、OC.若cm,四边形OACB的面积为20cm,则OC的长为______cm.
(第14题图)
15.如图,,E是线段BC上的一个动点,D在线段AE上,于E,,,则的最小值是______.
(第15题图)
三、解答题(8小题,共75分,请将解答过程写在答题卡上对应位置)
16.(10分)计算:(1);(2).
17.(9分)请先把下面三角形的中位线定理补充完整,再证明.
三角形的中位线______三角形的第三边,并且______第三边的一半.
已知:如图,在中,D、E分别是边AB、AC的中点.
求证:,且.
18.(9分)如图,一架秋千静止时,踏板离地的垂直高度m,,将它往前推送1.5m(水平距离m)时,秋千的踏板离地的垂直高度,m,秋千的绳索始终拉直,则绳索AD的长是多少.
19.(9分)如图,平行四边形ABCD,E、F分别为AC、CA延长线上的点,当时.
(1)请你猜想:线段BF与DE位置关系是:______,大小关系是:______.
(2)证明你的猜想.
20.(10分)如图,菱形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,点F是CD的中点,延长OF到点E,使,连接CE,DE.
(1)求证:四边形DOCE是矩形;
(2)若,,求菱形ABCD的面积.
21.(8分)如图,在中,已知,于点D.
小明同学灵活运用轴对称知识将图形进行翻折变换:分别以直线AB,AC为对称轴,画出,的轴对称图形,点D的对称点分别为E,F,延长EB,FC相交于点G.
请按照小明的思路,探究并解答下列问题:
(1)求证:四边形AEGF是正方形.
(2)若,,则______.
22.(10分)在一条东西走向河流的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,该村为方便村民取水,决定在河边新建一个取水点D(点A,D,B在同一直线上),并修建一条路CD,测得m,m,m.
(1)问CD是否为从村庄C到河边最近的路?请通过计算加以说明.
(2)求新路CD比原来的路AC少多少米?
23.(10分)阅读材料:小明在学习二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式
子的
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