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河南省周口市西华县实验中学八年级上学期月考数学试题
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.下列各组线段中,能围成三角形的是()
A.B.C.D.
2.①的顶点就是;②三角形一边的对角也是另外两边的夹角;③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段;④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线.以上说法中,正确的是()
A.①②③④B.②③④C.②③D.②④
3.若一个三角形的三条边分别为3,5,,则的取值范围是()
A.B.C.D.
4.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点,那么这个三角形是()
A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.都有可能
5.若一个三角形三个内角的度数比为,则这个三角形一定是()
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定
6.如图,是的平分线,,,则的度数为()
A.B.C.D.
7.如图,和相交于点,,则为()
A.B.C.D.
8.若一副三角板按如图方式摆放,则角与的数量关系为()
A.B.C.D.
9.若一个多边形的内角和是,则这个多边形的边数为()
A.6B.7C.8D.10
10.一幅美丽的图案,在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成,其中的三个图形分别为正三角形、正四边形、正六边形,那么另外一个为()
A.正三角形B.正四边形C.正五边形D.正六边形
11.已知一个三角形的三条边长均为正整数.若其中仅有一条边长为5,且它不是最短边,则满足条件的三角形有()
A.4个B.6个C.8个D.10个
12.如图,过正五边形的顶点作直线,则的度数为()
A.B.C.D.
二、填空题(每空2分,共16分)
1.如图,是的平分线,,则的度数为__________.
2.如图,分别是的中线和高,,则的面积为__________.
3.如图,已知平分,则__________.
4.如图,在四边形中,若,,则的度数为__________.
5.若一个多边形的内角和是外角和的2倍,则该多边形的边数是__________.
6.如图,在中,为两条角平分线,,则图中与相等的角有__________个.
:7.如图,在中,,.若是边上的高,则的长为__________.
8.已知正多边形的一个外角等于,则这个正多边形的内角和的度数为__________.
三、作图题(共12分)
画出下面各图中多边形的所有对角线.
四、解答题(共56分)
1.(6分)小颖要制作一个三角形木架,现有两根长度分别为和的木棒,如果要求第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法?第三根木棒的长度可以是多少?
2.(6分)如图,分别是的高和角平分线,且,,求的度数.
3.(6分)如图,是的边的中线,已知,求和的周长之差.
4.(6分)如图,求的度数.
5.(8分)如图,在五边形的边上,连接,可以得到几个三角形?它与边数有何关系?
6.(8分)如果一个多边形的每个内角都相等,它的一个外角等于一个内角的,求这个多边形的边数.
7.(8分)如图,在中,的平分线与的外角的平分线相交于点.
(1)若,,求和的度数;
(2)由(1)小题的计算结果,猜想和有什么数量关系,并加以证明.
8.(8分)如图所示,是的中线,是的中线,是的中线,是的中线.
(1)与的面积有何关系?请说明理由;
(2)若,求的面积.
参考答案
一、1.C2.C3.D4.C5.B6.B7.C8.B9.C10.B11.D12.A
二、1.2.3.4.5.66.37.8.
三、略
四、1.小颖有9种选法.第三根木棒的长度可以是.
2.解:因为,所以.则.
又因为为的平分线,所以.所以.
3.解:因为为的边的中线,所以.
所以与的周长之差为:.
4.解:如图,连接.
,
∵在五边形中,,
.
5.可以得到4个三角形,三角形的个数等于边数减1.
6.解:因为一个外角+一个内角,一个外角=×一个人内角,所以一个内角.所以一个外角.因为多边形的外角和为,所以多边形边数.
7.解:(1)在中,,,.
为的平分线,为的平分线,
.
.
.
.
(2)通过(1)小题的计算,得到,证明如下:
,
.
平分平分,
.
.
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