湖北省宜荆荆2024届高三下学期一模数学试题 Word版 附答案.docx

宜荆荆五月高考适应性考试

数学试题

命题人:周娟审题人:刘灵力

本试卷共2页,共19题。满分150分,考试用时120分钟。

注意事项:1.答题前,考生务必将自己的姓名.准考证号填在答题卡上.

2.选择题每小题选出答案后,用2?B

3.填空题和解答题答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在试题卷上无效.

一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1.若角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边在直线y=3x

A.α

B.α

C.α

D.α

2.从一个容量为mm≥3

A.1

B.1

C.1

D.1

3.复数z1,z2在复平面内分别对应点A,B,z1=

A.3

B.?

C.4

D.?

4.如果一个等差数列前10项的和为54,最后10项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有

A.36项

B.37项

C.38项

D.39项

5.直线y=kx与圆x?12+

A.1

B.k

C.1

D.2

6.有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费

A.ax

B.az

C.ay

D.ay

7.互不相同的5盆菊花,其中2盆为白色,2盆为黄色,1盆为红色,现要摆成一排,白色菊花不相邻,黄色菊花也不相邻,共有摆放方法

A.24种

B.36种

C.42种

D.48种

8.设D=x?a2

A.2

B.2

C.3

D.3

二、选择题:本题共3小题,每小题6分.共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.

9.设U为全集,集合A、?B、C满足条件A∪

A.B

B.C

C.A

D.C

10.在△ABC中,A、B、C所对的边为a、b、c,设BC

A.若A=π

B.S的最大值为3

C.AM

D.角A的最小值为π

11.对于正整数n,φn是小于或等于n的正整数中与n互质的数的数目.函数φn以其首名研究者欧拉命名,称为欧拉函数,例如

A.若n为质数,则φ

B.数列{φ

C.数列nφ

D.数列φ3

三、填空题:本题共3小题,每小题5分.共15分.

12.若函数fx=lne2x

13.已知椭圆:x2a2+y25=1

14.祖暅原理也称祖氏原理，是我国数学家祖暅提出的一个求体积的著名命题：“幂势既同，则积不容异”，“幂”是截面积，“势”是几何体的高，意思是两个同高的立体，如在等高处截面积相等，则体积相等.由曲线x24?y23=1

四、解答题:本题共5小题,共77分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.(本小题13分)

设an是正数组成的数列,其前n项和为Sn,已知an

(1)求数列an

(2)令bn=12a

16.(本小题15分)

如图,在三棱锥P?ABC中,侧面PAC⊥底面ABC,AC⊥BC,△PAC是边长为2的正三角形,BC

1证明:直线l⊥平面PAC

(2)设点Q在直线l上,直线PQ与平面AEF所成的角为α,异面直线PQ与EF所成的角为θ,求当AQ为何值时α+

17.(本小题15分)

已知函数fx=ex?lnx?a,gx=e

(1)求a的最小值;

(2)求证:gln

18.(本小题17分)

已知抛物线E:x2=2pyp

(1)求抛物线E的方程;

(2)已知P为平面上一动点,且过P能向E作两条切线,切点为,M,N,记直线PM,PN,

(1)求点P的轨迹方程;

(2)试探究:是否存在一个圆心为Q0,λλ0,半径为1的圆,使得过P可以作圆Q的两条切线l1,l2,切线l1

19.(本小题17分)

龙泉游泳馆为给顾客更好的体验,推出了A和B两个套餐服务,顾客可选择A和B两个套餐之一,并在App平台上推出了优惠券活动,下表是该游泳馆在App平台10天销售优惠券情况.

日期t

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

销售量y(千张)

1.9

1.98

2.2

2.36

2.43

2.59

2.68

2.76

2.7

0.4

经计算可得:y=

(1)因为优惠券购买火爆,App平台在第10天时系统出现异常,导致当天顾客购买优惠券数量大幅减少,已知销售量y和日期t呈线性关系,现剔除第10天数据,求y关于t的经验回归方程（结果中的数值用分数表示);

（2）若购买优惠券的顾客选择A套餐的概率为14,选择B套餐的概率为34,并且A套餐可以用一张优惠券,B套餐可以用两张优惠券,记App平台累计销售优惠券为n张的概率为Pn

(3)记(2)中所得概率Pn的值构成数列P

(1)求Pn

(2)数列收敛的定义:已知数列an,若对于任意给定的正数ε,总存在正整数N0,使得当nN0时,an?aε,(a

参考公式: