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概率论与数理统计(第三版)课后答案习题5

第五章大数定律与中心极限定理

1.设随机变量?的方差为2.5。利用契贝雪夫不等式估计：

的值。

解：由契贝雪夫不等式：，又已知，故

。

2.已知某随机变量?的方差D?=1，但数学期望E?=m未知，为估计m，对?进行n次独立观测，得样本观察值?1，?2，…，?n。现用

。

解：因又?1，?2，…，?n相互独立，故

，根据契贝雪夫不等式，有

，即，

再由。

3.设在由n个任意开关组成的电路的实验中，每次试验时一个开关开或关的概率各为设m表示在这n次试验中遇到的开电次数，欲使开电频率与开电概率p=0.5的绝对误差小于ε=0.01，并且要有99%以上的可靠性来保证它实现。试用德莫佛-拉普拉斯定理来估计，试验的次数n应该是多少？

。

8.某班班会为学校主办一次周末晚会，共发出邀请书150张，按以往的经验，接到邀请的人中大体上能有80%可到会，试求前来参加晚会的人数在110到130之间的概率。

解：令则服从参数p=0.8的二项分布。且E=0.8，D=0.16，表示到会的总人数，则，由中心极限定理得

。

9.某药厂断言，该厂生产的某种药品对于医治一种疑难的血液病的治愈率为0.8。医院检验员任意抽查100个服用此药品的人，如果其中多于75人治愈，就接受这一断言，否则就拒绝这一断言。(1)若实际上此药品对这种疾病的治愈率是0.8，问接受这一断言的概率是多少？(2)若实际上此药品对这种疾病的治愈率为0.7，问接受这一断言的概率是多少？

解：(1)以表示100人中治愈人数，则~b(100,0.8)

所求概率为

；

(2)依题~b(100,0.7)

则

。