（培优特训）专项5.3 平行线模型（猪蹄形）-2022-2023学年七年级数学下册《同步考点解读•专题训练》（人教版）（原卷版）.pdfVIP

（培优特训）专项5.3平行线模型-猪蹄模型

模型二“猪蹄”模型（M模型）

点P在EF左侧，在AB、CD内部“猪蹄”模型

结论1：AB∥CD，则∠P=∠AEP+∠CFP；

结论2：若∠P=∠AEP+∠CFP，则AB∥CD.

1．（2022春•海阳市期末）如图，AB∥DE，∠ABC＝80°，∠CDE＝140°，则

∠BCD的度数为（）

A．30°B．40°C．60°D．80°

2．（2022春•内乡县期末）如图，AB∥CD，∠1＝45°，∠2＝30°，则∠3的

度数为（）

A．55°B．75°C．80°D．105°

3．（2022•临清市二模）如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（）

A．180°﹣∠2+∠1B．180°﹣∠1﹣∠2

C．∠2＝2∠1D．∠1+∠2

4．（2022春•安新县期末）如图所示是汽车灯的剖面图，从位于O点灯发出光照

射到凹面镜上反射出的光线BA，CD都是水平线，若∠ABO＝α，∠DCO＝

60°，则∠BOC的度数为（）

A．180°﹣αB．120°﹣αC．60°+αD．60°﹣α

5．（2022秋•咸安区期中）如图所示，△ABC中∠C＝60°，AC边上有一点D，

使得∠A＝∠ABD，将△ABC沿BD翻折得△ABD，此时AD∥BC，则∠ABC

＝度．

6．（2022春•麒麟区期末）如图，AB∥CD，∠1+∠2＝110°，则∠G的度数

为．

7．（2022秋•长春期末）（1）【问题】如图1，若AB∥CD，∠BEP＝25°，∠PFD

＝30°．则∠EPF＝；

（2）【问题归纳】如图1，若AB∥CD，请猜想∠BEP，∠PFD，∠EPF之间

有何数量关系？请说明理由；

（3）【联想拓展】如图2，AB∥CD，点P在AB的上方，问∠PEA，∠PFC，

∠EPF之间有何数量关系？直接写出结论．

8．（2022秋•朝阳区校级期末）（1）问题发现：如图①，直线AB∥CD，连接

BE，CE，可以发现∠B+∠C＝∠BEC．

请把下面的证明过程补充完整：

证明：过点E作EF∥AB，

∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），

∴EF∥DC（）．

∴∠C＝∠CEF．（）．

∵EF∥AB，

∴∠B＝∠BEF（同理）．

∴∠B+∠C＝．

即∠B+∠C＝∠BEC．

（2）拓展探究：如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，说明：∠

B+∠BEC+∠C＝360°．

（3）解决问题：如图③，AB∥DC，E、F、G是AB与CD之间的点，直接

写出∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之间的数量关系．

9．（2022秋•南关区校级期末）【感知】如图①，AD∥BC，∠PAB＝125°，∠

PCD＝130°，∠APC的度数为．

【探究】如图②，AD∥BC，点P在射线ON上运动，∠DAP＝∠α，∠CBP＝∠

β，

（1）当点P在线段CD上运动时，试探究∠APB，∠α，∠β之间的数量关

系．

（2）当点P在线段C，D两点外侧运动时（点P与点C，D，O三点不重