压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题9题型汇总 （学生版）.docxVIP

压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总

命题预测

本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了，三角函数的图像与性质，三角函数的新定义，三角函数与数列等的结合问题，解三角形相关问题等。

预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。

高频考法

题型01三角函数的图像与性质

题型02三角函数新定义问题

题型03基本不等式的运用

题型04三角函数与数列结合问题

题型05正余弦定理新考点问题

题型06实际应用中的正余弦定理问题

题型07实际应用中的三角函数问题

题型08立体几何与三角函数结合问题

题型09三角函数中的零点问题

01三角函数的图像与性质

在三角函数fx=Asinωx+φ图象与性质中，ω对整个图象性质影响最大，因为

1.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)相邻两个最高点之间的距离为π,(5π12

A．g(x)在(0,5

B．方程g(x)=12

C．若g(x+m)为偶函数，则正数m的最小值为π

D．若g(λ2x)在(π

2.（2024·全国·模拟预测）已知f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,?π2

A．函数f(x)在?π

B．函数f(x)的图象向左平移π8个单位长度，所得图象关于y

C．若f(α2

D．若点Px0

3.（多选）（2024·浙江宁波·二模）已知函数fx

A．若ω=2,φ=π2，则fx

B．若ω=2,x0为fx的一个零点，则x

C．若φ=?π4,x=π2是

D．若φ=?π4,fx在0,

4.（2024·江苏泰州·模拟预测）设函数fx=2sinωx?π

A．32,+∞ B．32,7

5.（多选）（2024·江苏扬州·模拟预测）设函数fx

A．?ω∈0,1,fx

B．若ω=1且fx1

C．若fx=1在0,π上有且仅有2个不同的解，则

D．存在ω∈0,1，使得fx的图象向左平移

02三角函数新定义问题

6.（多选）（23-24高三下·浙江·开学考试）在平面直角坐标系中，如果将函数y=fx的图象绕坐标原点逆时针旋转α（0α≤π2,α为弧度）后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称

A．?α∈0,π2，函数y=x

B．若函数fx=sinx,x∈

C．若函数gx=ax?2x

D．当m≤?2e2或m≥1时，函数?x

7.（2021·福建漳州·三模）“墨卡托投影”是由荷兰地图学家墨卡托在1569年拟定，假设地球被围在一个中空圆柱里，其基准纬线与圆柱相切接触，假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅“墨卡托投影”绘制出的地图.在地图上保持方向和角度的正确是“墨卡托投影”的优点，因此，“墨卡托投影”地图常用作航海图和航空图.通过地面上任意两点和地球中心作一平面，平面与地球表面相交看到的圆周就是大圆，两点之间的大圆劣弧线是两点在地面上的最短距离.沿着这段大圆劣弧线航行时的航线称为“大圆航线”.“大圆航线”转绘到“墨卡托投影”地图上为一条曲线.如图，P1B1,L1，P2B2,L2为地球上的两点(PB,L中B为点P的正纬度或负纬度，L为点P的正经度或负经度，B1，B2，L1，L2的符号确定规则如下：B1≥0，L1≥0，当P2与P1同在北半球或同在南半球时，B2≥0，否则B20；当P2与P1同在东经区或同在西经区时，L

A．43n?mile B．2334n?mile

8.（2024·浙江·二模）古人把正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、正割函数、余割函数、正矢函数、余矢函数这八种三角函数的函数线合称为八线.其中余切函数cotθ=1tanθ，正割函数secθ=1cosθ，余割函数cscθ=1sinθ，正矢函数versinθ=1?cosθ，余矢函数vercosθ=1?sinθ.如图角θ始边为x轴的非负半轴，其终边与单位圆交点P，A、B分别是单位圆与x轴和y轴正半轴的交点，过点P作PM垂直x轴，作PN垂直y轴，垂足分别为M、N，过点A作

??

A．versinθ=AM

C．cotθ=BS D．

9.（23-24高三上·湖南常德·阶段练习）已知函数f(x)和g(x)的定义域分别为D1和D2，若对任意的x0∈D1都恰有n个不同的实数x1,x2,x3,?xn∈D2，使得gxi=fx0（其中i=1,2,3,?n,n∈N+），则称g(x)

10.（2023·北京·模拟预测）已知集合P=x,y∣(x?

??

①白色“水滴”区域（含边界）任意两点间距离的最大值为1+3

②在阴影部分任取一点M，则M到坐标轴的距离小于等于3；

③阴影部分的面积为8π

④阴影部分的内外边界曲线长为8π

其中正确的有.

03基本不等式的运用

利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：

（1）“一正二定三