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压轴题07三角函数与正余弦定理压轴题九大题型汇总
命题预测
本专题考查类型主要涉及点为三角函数与解三角形。其中包含了,三角函数的图像与性质,三角函数的新定义,三角函数与数列等的结合问题,解三角形相关问题等。
预计2024年后命题会继续在上述几个方面进行。
高频考法
题型01三角函数的图像与性质
题型02三角函数新定义问题
题型03基本不等式的运用
题型04三角函数与数列结合问题
题型05正余弦定理新考点问题
题型06实际应用中的正余弦定理问题
题型07实际应用中的三角函数问题
题型08立体几何与三角函数结合问题
题型09三角函数中的零点问题
01三角函数的图像与性质
在三角函数fx=Asinωx+φ图象与性质中,ω对整个图象性质影响最大,因为
1.(多选)(23-24高三下·浙江·开学考试)函数f(x)=2cos(ωx+φ)(ω0,|φ|π2)相邻两个最高点之间的距离为π,(5π12
A.g(x)在(0,5
B.方程g(x)=12
C.若g(x+m)为偶函数,则正数m的最小值为π
D.若g(λ2x)在(π
【答案】AC
【分析】根据给定条件,求出函数f(x)及g(x)的解析式,结合余弦函数的图象、性质逐项分析判断得解.
【详解】依题意,2πω=π,解得ω=2,由
而|φ|π2,则k=0,φ=?π3,
对于A,当x∈(0,5π12)时,2x?π
对于B,由g(π3)=0,得函数y=g(x)的图象关于点(π3
因此直线y=12(x?π3)与
即方程g(x)=12(x?π3)共有2n+1个根,所有根的和为
对于C,函数g(x+m)=2cos(2x+2m?π
m=k1π2+π12
对于D,函数g(λ2x)=2cos(λx?
由g(λ2x)在(
则πλ3?π6
即?23k73,k∈Z
故选:AC
2.(2024·全国·模拟预测)已知f(x)=Asin(ωx+φ)A0,ω0,?π2
A.函数f(x)在?π
B.函数f(x)的图象向左平移π8个单位长度,所得图象关于y
C.若f(α2
D.若点Px0
【答案】D
【分析】根据函数图象,求得f(x)=2sin2x?π4,对于A项,只需判断z=2x?π4对应的函数y=2sinz在
【详解】由图象可知,f(x)的最大值为2,又A0,所以A=2.
设最小正周期为T,由图象可知T4=3π8
又ω0,故ω=2,所以f(x)=2sin
将点3π8,2代入f(x),可得2
因为?π2φ
所以3π4+φ=π2,则φ=?
对于A项,不妨设z=2x?π4,当x∈?π4,π
对于B项,将函数f(x)的图象向左平移π8个单位长度,可得函数解析式g(x)=2sin2x
对于C项,由f(α2)=2cosα,得2sin
对于D项,点Px0,
将坐标原点代入,得?2sin2x
故选:D.
【点睛】思路点睛:先解读图象信息,求出函数解析式,再根据选项,将2x?π
3.(多选)(2024·浙江宁波·二模)已知函数fx
A.若ω=2,φ=π2,则fx
B.若ω=2,x0为fx的一个零点,则x
C.若φ=?π4,x=π2是
D.若φ=?π4,fx在0,
【答案】ACD
【分析】根据选项中的条件,结合正弦函数的图像、性质逐项判断.
【详解】若ω=2,φ=π2,则
所以fx是最小正周期为2
若ω=2,则fx是最小正周期为2
若x0为fx的一个零点,则x0
若φ=?π4,x=
则fπ
所以π2ω?π
又ω0,所以ω的最小值为32
若φ=?π4,
令?π2+2k
又fx在0,π6上单调,所以当k=0
即π6≤3π4ω,解得ω≤9
故选:ACD.
4.(2024·江苏泰州·模拟预测)设函数fx=2sinωx?π
A.32,+∞ B.32,7
【答案】A
【分析】先令fx=0得sinωx?π6=12,并得到
【详解】令2sinωx?π
因为ω0,所以ωx?π
令sinz=12,解得z=
从小到大将sinz=
π6,5π6,13π6,17π6,
因为x∈π,2π
当ωπ?π6∈0,π
此时无解,
当ωπ?π6∈π6
当ωπ?π6∈5π6
故ω∈3
当ωπ?π6∈13π6
故ω∈7
当ω≥3时,2ωπ?π6?
综上,ω的取值范围是32
故选:A
5.(多选)(2024·江苏扬州·模拟预测)设函数fx
A.?ω∈0,1,fx
B.若ω=1且fx1
C.若fx=1在0,π上有且仅有2个不同的解,则
D.存在ω∈0,1,使得fx的图象向左平移
【答案】ACD
【分析】由fx
【详解】fx
?ω∈0,1,当x∈?π
由复合函数、正弦函数单调性可知fx在?
对于B,若ω=1且fx1?f
对于C,若x∈0,π,则
若fx=sin
??
可得32π≤2ωπ?π6
对于D,gx=sin2ωx+
故选:ACD.
02三角函数新定义问题
6.(多选)(23
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