第七讲 数值振荡.docx

短路故障的模拟

第一节 故障/操作的模拟

ua

ua

ub

c

uc

Ra

R

b

Rc

ie

e

ue

Re

b

图7-1 短路故障模型

任一节点的短路故障可用图(7-1)所示的电阻电路表示。这一电阻电路的方程为

??i ?(u

?

a a

?i ?(u

u)/R

e a

u)/R

(7-1)

?b b e b

?i ?(u?u)/R

c c e c

i ?i

e a

i?i

b c

?u/R

e g

(7-2)

由以上各式消去u

e

和i并加以整理，得

e

?i? ?R?R R R ??1?u?

?a? ? a g g g ? ?a?

????i??? R

?

?

?

?

b ? g

R?R R u

???b g g ? b

?

?

?

(7-3)

????i? R

?

?

?

c g

R R?R

g c g

?u?

c

如需模拟a相对地短路，则取R

g

为一小电阻，而R、R

b c

取很大的电阻值(相当于开路)，

R取零。

g

如需模拟相间短路，例如b、c相短路，则R 、R

g a

取很大的电阻值，R、R

a c

取很小

的电阻值。

将式(7-1)转换至?、?、0坐标中，得

?i ?

?R ?R R

R ??1

?u ?

? ????

? ?

?

? a g g

g ? ???

??i ??C? R

?

?

? g

R ?R

b g

R C?1 u

???g ? ?

?

?

?

(7-4)

?0g?i?? ? R

?

0

g

R R?R

g c g

?u?

0

或简记为

i

??0

?Gu

f ??0

(7-5)

如果短路发生在一条输电线路上的某一点k，则应将k点作为增设的一个节点。

断路器操作的模拟

电力系统中断路器的状态对系统动态特性影响很大，断路器的操作往往会引起一系列复杂的动态过程。因此，分析电力系统动态行为必需研究断路器的表示方法。

断路器(或称高压开关)的灭弧过程十分复杂，即使断路器的触电已经分开，由于电弧的存在，电流也不能立即变为零。断路器的灭弧过程属于电磁暂态范畴，在研究操作过电压等问题时已有详细的论述，在这里可作一些近似的处理。

图7-2是常用的断路器模型。R、R、R

a b c

为三相电阻，在正常情况下(即断路器闭合

的情况下)，R、R、R

a b c

取一微小值，表示断路器导通。当断路器断开时，断开相的电阻

取一很大的值，表示开路。

Ra

a

bRi b j

b

R

c Rc

断路器之路i?j的方程为

图7-2 断路器模型

?i? ?1/R

0 0 ???u

? ?u ??

?a? ? a

???

ai? ?aj??

?i??? 0

1/R 0

???u

???u ??

(7-6)

cicjb b ? bi

ci

cj

?bj??

?c?i?? ?? 0

?

c

0 1/R

c

?????u ?? ?u ??

转换至?、?、0坐标系统后，有

?i? ?1/R

0 0 ?

??u

? ?u ??

??? ? a

? ??

ai?

? aj??

??i??C? 0

?

?

1/R 0

b

?C?1??u?

? i

???u

ij?

i

j

?j??

??

(7-7)

???i?

?

?

0

?? 0

0 1/R

c

?? ???u0?? ?u0??

或简记为

i

??0

?G(u

k ??0i

u

??0j

) (7-8)

应当注意，断路器跳闸只能在电流过零时才能断开，因为网络中存在电感元件，电流不允许突变。如果在电流不过零时断开，则理论上会产生无限大电压(u?Ldi/dt)，这显然与实际情况不相吻合。

实际交流断路器在灭弧时利用了交流电流自然过零的特点。在电流过零时，由于吹弧，介质强度得以恢复，电弧不再重燃。因此，在仿真计算中，可近似地用图7-3所示的曲线表

示断路器的开断特性，其中t

1

时刻接受分闸命令，t

2

时刻灭弧成功。

在计算过程中，电流的过零点通常不在整数步长点上，这时需要利用线性插值法求出

过零时刻。如图7-4所示，假定电流在t

～t

n?1 n

之间过零，则有

t ?t

0 n?1

???n?1 ?ti ?i

in?1 n

i

(7-9)

注意，式中i 、i

n?1 n

符号相