《概率论与数理统计基础》第2章 随机变量及其分布 教学课件.pptxVIP

概率论与数理统计基础第2章随机变量及其分布案例引导—猜题概率2.1随机变量的定义与种类离散型随机变量及其分布律2.2目录连续型随机变量及其概率密度函数2.32.4随机变量的分布函数随机变量函数的分布2.5案例引导—猜题概率假设一张考卷上有10道选择题，每道题列出4个可能答案，其中只有一个答案正确，则某学生靠猜测答对至少1道题的概率为多少？靠猜测答对至少5道题的概率为多少？问题：该案例涉及随机变量，该利用随机变量的什么内容来快速地解决此问题？单选题完全考猜测能行吗？2.1随机变量的定义与种类2.1.1随机变量的定义定义2.1.1设Ｅ是随机试验，Ω是其样本空间。如果对每个ω∈Ω，总有一个实数Ｘ（ω）与之对应，则称Ω上的实值函数Ｘ（ω）为Ｅ的一个随机变量。????在引入随机变量后，可用随机变量Ｘ的值域的子集来表示随机事件。比如例2.1.1中，样本空间Ω中的子集{X,X=1｝表示抛硬币试验中硬币国徽面朝上这个随机事件；例2.1.2中，样本空间Ω中的子集｛X,X≤3｝表示掷骰子试验中，出现点数不超过３点的随机事件；例2.1.3中，样本空间Ω中的子集{X,X≤10}表示某车间生产的产品次品数不超过10个这样的随机事件；例2.1.4中，样本空间Ω中的子集｛Ｘ，Ｘ≤０｝表示随机事件螺母的内径不大于规格件内径。2.1.2随机变量的种类根据随机变量取值的特征不同，可将其分为离散型随机变量和连续型随机变量两大类：(1)离散型随机变量。如果一个随机变量的取值是有限的，可以一一列举出来的，则称其为离散型随机变量，比如例2.1.1至例2.1.3三个例题中所设的随机变量都是离散型的。(2)连续型随机变量。如果一个随机变量的可能取值不仅无穷多，而且不能一一列举,其取值是充满某个实数区间或者几个实数区间的，则称其为连续型随机变量，比如上述例2.1.4中所设的随机变量就是连续型随机变量。2.2离散型随机变量及其分布律离散型随机变量的取值可以进行一一列举，例如例2.1.1至例2.1.3中的随机变量，它们都是离散型的随机变量。对于这类离散型随机变量，要想掌握它的统计规律，只需要列举其所有的可能取值以及取每一个值所对应的概率，即需要掌握其概率质量函数。?表2.2.1离散型随机变量的概率分布律??X2342/58/151/152.2.2常见的离散型随机变量的概率质量函数离散型随机变量的概率质量函数有很多，不同的离散型随机变量的具体概率质量函数是不一样的。其中重要而常见的主要有两点分布、二项分布、泊松分布和超几何分布。2.2.2.1两点分布????????2.2.2.3泊松分布????二项分布和泊松分布有密切的关系，到底是什么关系？先看一个例子，通过这个例子来发现它们之间的关系。??2.2.2.4超几何分布??2.3连续型随机变量及其概率密度函数2.3.1连续型随机变量的概率密度函数??概率密度函数的两个重要性质主要有两个用途：(1)用来判断一个函数是否为某个连续型随机变量的概率密度函数。(2)用于求解概率密度函数中含有的常数。??2.3.2常见连续型随机变量的概率密度函数2.3.2.1均匀分布?????????2.3.2.2指数分布????????在实践中，许多问题所涉及的变量都服从或者近似地服从正态分布。例如，学生的某科考试成绩、测量误差、半导体器件中的热噪声电流或电压等都服从或近似地服从正态分布。所以在概率论与数理统计的理论研究与实践中，正态分布都具有十分重要的作用。2.4随机变量的分布函数离散型随机变量的概率质量函数以及连续型随机变量的概率密度函数，它们都用函数的形式来表达概率，刻画随机变量的分布情况。也可以通过分布函数来刻画随机变量的分布情况。在本节中将介绍随机变量的分布函数，一种对离散型和连续型随机变量的概率分布情况都能进行刻画的函数。分布函数具有较好的性质，便于研究，在概率论的理论研究中具有十分重要的意义?2.4.2离散型随机变量的分布函数?例2.4.1离散型随机变量Ｘ的概率分布如下01230.10.20.30.4??2.4.3连续型随机变量的分布函数????????????2.5随机变量函数的分布?2.5.1离散型随机变量函数的分布??01230.10.20.30.4?0140.30.60.12.5.2连续型随机变量函数的分布????????????我们可以这样理解全概率公式，某一事件A的发生有各种可能的原因Bi(i=1,2,?n)，如果A是由原因Bi所引起，则A发生的概率是。每一原因都可能导致A发生，故A发生的概率是各原因引起A发生概率的总和，即为全概率公式。???????