(完整word版)2011年上海市普通高等学校春季招生考试数学.doc

2011年上海市普通高等学校春季招生考试

数学试卷

考生注意：

1.答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、高考准考证号填写清楚，并在规定区域内贴上条形码.

2.本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.

一.填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.

1．函数的定义域为__________________。

2．若集合，则=_____________。

3．在△ABC中，，则=_______________。

4．若行列式，则=____________。

5．若，则=____________。（结果用反三角函数表示）

6．的二项展开式的常数项为_______。

7．两条直线与的夹角的大小是________。

8．若为等比数列的前n项的和，，则=_________________。

9．若椭圆C的焦点和顶点分别是双曲线的顶点和焦点，则椭圆C的方程是_____________。

开始i=0，S=66结束否S≤0输出i

开始

i=0，S=66

结束

否

S≤0

输出i

y

是

i←i+1

S←S-10

11．根据如图所示的程序框图，输出结果i=___________。

12．2011年上海春季高考有8所高校招生，如果某3位同学恰好被其中2所高校录取，那么录取方法的种数为____________。

ABDC13．有一中多面体的饰品，其表面右6个正方形和8各正三角形组成（如图），AB与CD所成的角的大小是______

A

B

D

C

14．为求方程的虚根，可以把原方程变形为

，由此可得原方程的一个虚根为______________。

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分.

15．若向量，则谢列结论正确的是[答]()

（A）.（B）.（C）.（D）.

16．的图像关于 [答]（）

（A）原点对称. （B）直线对称.

（C）直线对称.（D）y轴对称.

17．直线与圆的位置关系是[答]()

（A）相交或相切.（B）相交或相离.

（C）相切.（D）相交.

18．若均为单位向量，则是的[答]()

（A）充分不必要条件.（B）必要不充分条件.

（C）充要条件.（D）既不充分也不必要条件.

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号规定区域内写出必要的步骤.

19.(本题满分12分)

已知向量，设函数，求函数的最小正周期及时的最大值.

20.(本题满分14分)

某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）。现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）.

21.(本题满分14分)本题公园小题，第1小题满分4分，第2小题满分10分。

已知抛物线

（1）△ABC的三个顶点在抛物线F上，记△ABC的三边AB、BC、CA所在的直线的斜率分别为，若A的坐标在原点，求的值；

（2）请你给出一个以为顶点、其余各顶点均为抛物线F上的动点的多边形，写出各多边形各边所在的直线斜率之间的关系式，并说明理由。

说明：第（2）小题将根据结论的一般性程度给与不同的评分。

22.(本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分4分.

定义域为R，且对任意实数都满足不等式的所有函数组成的集合记为M，例如，函数。

（1）已知函数，证明：；

（2）写出一个函数，使得，并说明理由；

（3）写出一个函数，使得数列极限

23.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分.

对于给定首项，由递推公式得到数列，对于任意的，都有，用数列可以计算的近似值。

（1）取，计算的值（精确到0.01）；归纳出的大小关系；

（2）当时，证明：；

（3）当时，用数列计算的近似值，要求，请你估计n，并说明理由。