向量的实际背景与概念　向量的几何表示　相等向量与共线向量 Word版含解析.pdfVIP

课时跟踪检测(一)向量的实际背景与概念向量的几何表示

相等向量与共线向量

[A级基础巩固]

1．下列说法中正确的个数是()

①身高是一个向量；②∠AOB的两条边都是向量；③温度含零上和零下温度，所以温

度是向量；④物理学中的加速度是向量．

A．0B．1

C．2D．3

解析：选B身高只有大小，没有方向，故①不是向量，同理③不是向量；∠AOB的

两条边只有方向，没有大小，故②不是向量；④是向量．故选B.

2．下列说法正确的是()

A．零向量没有方向

B．向量就是有向线段

C．只有零向量的模等于0

D．单位向量都相等

解析：选C零向量的方向是任意的，故A选项错误；有向线段只是向量的一种表示

形式，两者不等同，故B选项错误；只有零向量的模等于0，故C选项正确；单位向量的

模相等，对于任意两个单位向量若方向不同，则不是相等向量，故D选项错误．故选C.

3．(多选)下列能使a∥b成立的是()

A．a＝b

B．|a|＝|b|

C．a与b方向相反

D．|a|＝0或|b|＝0

解析：选ACD对于A，若a＝b，则a与b的长度相等且方向相同，所以a∥b；对

于B，若|a|＝|b|，则a与b的长度相等，而方向不确定，因此不一定有a∥b；对于C，方

向相同或相反的向量都是平行向量，因此若a与b方向相反，则有a∥b；对于D，零向量

与任意向量平行，所以若|a|＝0或|b|＝0，则a∥b.

4.如图，在四边形ABCD中，若＝，则图中相等的向量是

()

A.与

B.与

C.与

D.与

解析：选D∵＝，∴四边形ABCD是平行四边形，则AO＝OC，即＝

.

5．已知集合A＝{b|b是与a共线的向量}，B＝{b|b是与a长度相等的向量}，C＝{b|b

是与a长度相等且方向相反的向量}，其中a为非零向量，则下列命题为假命题的是()

A．C⊆AB．A∩B＝{a}

C．C⊆BD．A∩B⊇{a}

解析：选B因为A∩B中包含与a长度相等且方向相反的向量，所以选B.

6．下列叙述：

(1)单位向量都相等；

(2)若一个向量的模为0，则该向量的方向不确定；

(3)共线的向量，若起点不同，则终点一定不同；

(4)方向不同的两个向量一定不平行．

其中正确的有________．(填所有正确的序号)

解析：(1)错误．单位向量的模都相等，但是方向不一定相同．

(2)正确．若一个向量的模为0，则该向量是零向量，其方向不确定，是任意的．

(3)错误．共线的向量，若起点不同，但终点有可能相同．

(4)错误．方向相反的两个向量一定平行．

答案：(2)

7．如图所示，已知四边形ABCD是矩形，O为对角线AC与BD的交点，设点集M＝

{O，A，B，C，D}，向量的集合T＝{|P，Q∈M，且P，Q不重合}，则集合T有__________

个元素．

解析：根据题意知，由点O，A，B，C，D可以构成20个向量．但它们有12个向量各

不相等，由元素的互异性知T中有12个元素．

答案：12

8.如图是3×4的格点图(每个小方格都是边长为1的正方形)，若向量

的起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有

________个．