2023-2024学年北京理工大学附中高一（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年北京理工大学附中高一（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.sin120°

A.32 B.12 C.?

2.已知平面向量a=(3,1)，b=

A.?3 B.3 C.?9

3.下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间(0,π2

A.y=sin2x B.y

4.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，

A.4 B.2 C.3 D.

5.已知非零向量a，b，c，则“a=b”是“a?c

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数f(x)=sin(ω

A.f(x)=sin(2x+

7.若函数f(x)=sin(2x

A.π12 B.π3 C.7π

8.如图，在平面直角坐标系xOy中，角α和β的顶点都与原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点.若A(45,35)，

A.?4?3310

B.4

9.已知向量a=(1,sinθ)，

A.4 B.3 C.2 D.1

10.一粒子在平面上运动的轨迹为抛物线的一部分，在该平面上建立直角坐标系后，该粒子的运动轨迹如图所示.在t=0时刻，粒子从点A(0,1)出发，沿着轨迹曲线运动到B(1,?1)，再沿着轨迹曲线途经A点运动到C(?1,?1)，之后便沿着轨迹曲线在

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。

11.已知向量a,b满足|a|=2,

12.已知sinα=13，且α为第二象限角，则

13.已知cos(x?π12)=?

14.若点P(cosθ,sinθ)

15.已知函数f(x)=sinωx?cos2x(其中ω0)，给出下列四个结论：

①若ω=1，则?π2是函数的一个f(x)零点：

②若ω=1，函数f(

三、解答题：本题共4小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.(本小题10分)

某同学用“五点法”画函数f(x)

ω

0

π

π

3

2

x

π

7

f

0

2

0

?

0

(1)请将上表数据补充完整，并根据表格数据作出函数y=f(x)在一个周期内的图象；

(2)将y=f(

17.(本小题10分)

已知函数f(x)=(sinx?cos

18.(本小题10分)

已知函数f(x)=sin(2x+φ)+cos2x，其中|φ|π2.再从条件①、条件②、条件③中选择一个作为已知，使f(x)存在，并完成下列两个问题．

(Ⅰ)求φ的值；

(Ⅱ)当x∈[?π6

19.(本小题10分)

对于数集X={?1,x1,x2,…x}，其中0x1x2…xn，n≥2，定义向量集Y={a|a=(s,t)，s∈X，t∈X}，若对任意a1∈Y，存在a2

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

由题意利用诱导公式化简要求的式子，可得结果．

【解答】

解：sin120°=

2.【答案】D?

【解析】解：由向量a=(3,?1)，b=(x,?3)，且a//b，

则3

3.【答案】C?

【解析】解：在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，y=sin2x没有单调性，故排除A．

在区间(0,π2)上，2x∈(0,π)，y=

4.【答案】B?

【解析】解：AE?DC=(AD+DE)?DC

=

5.【答案】A?

【解析】解：非零向量a，b，c，

①若a=b成立，则a?c=b?c一定成立，

②若a?c=b?c成立，只表示向量a和b在向量c上的投影相等，而a

6.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了数形结合思想，是基础题．

根据函数f(x)=sin(ωx+

【解答】

解：由函数f(x)=sin(ωx+φ)的部分图象知，

12T=2π3?π6=12π，

解得T=π，所以ω=2

7.【答案】C?

【解析】解：由题意知f(x)=sin(2x?π6)在区间[0,a]上有且仅有两个零点，

当x∈[0,a]时，2x?π6∈

8.【答案】C?

【解析】解：∵角α和β的顶点都与原点重合，始边都与x轴的非负半轴重合，终边分别与单位圆交于A，B两点．

且A(45,35)，C(?1,0)，∠BOC=π3，

∴cosα=45，sinα

9.【答案】B?

【解析】解：向量a=(1,sinθ)，b=(cosθ,3)，其中θ∈R，

a?b=

10.【答案】B?

【解析】解：根据题意，粒子从点A出发，沿着轨迹曲线运动到B过程中，横坐标由0增大到1，纵坐标从1减小到?1，

再从B到A过程中，横坐标