注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午数学历年真题试卷汇编9-真题(含答案与解析)-交互.docx

注册公用设备工程师暖通空调基础考试上午（数学）历年真题试卷汇编9

(总分66,做题时间90分钟)

1.单项选择题

1.?

[2005年第1题]设a，b都是向量，下列说法正确的是()。

A?

(a+b)．(a—b)=｜a｜2一｜b｜2

B?

a．(a．b)=｜a｜2b

C?(a+b)×(a一b)=a×a—b×b

D?

(a．b)2=｜a｜2｜b｜2

????分值:2

答案:A

解析：利用向量数量积的分配律以及a．a=｜a｜2，有(a+b)．(a一b)=a．a+b．a—a．b—b．b=｜a｜2—｜b｜2。选项B和D在数量积中使用了结合律，所以是错误的；选项C在向量积中使用了交换律，故也是错误的，应选A。

2.?

[2006年第1题]已知α=i+aj一3k，β=ai一3j+6k，γ=一2i+2j+6k，若α，β，γ共面，则a等于()。

A?1或2

B?一1或2

C?一1或一2

D?1或一2

????分值:2

答案:C

解析：若α，β，γ共面，则=0，计算三阶行列式得a2+3a+2=0，求解该方程得a=—1或一2，应选C。

3.?

[2008年第1题]设a=l+2j+3k，β=i一3j一2k，与α，β都垂直的单位向量为()。

A?±(i+j—k)

B?±(i一j+k)

C?±(—i+j+k)

D?±(i+j+k)

????分值:2

答案:D

解析：由向量积定义可知，α×β⊥α，α×β⊥β，先作向量α，β的向量积，再单位化则可，由于α×β==5(i+j一k)，取i+j一k，再单位化得±(i+j一k)，应选D。

4.?

[2009年第1题]设α=一i+3j+k，β=i+j+k，已知α×β=—4i—4k，则t等于()。

A?1

B?0

C?一1

D?一2

????分值:2

答案:C

解析：α×β==(3t一1)i+(1+t)j一4k=一4i—4k，得t=一1，应选C。

5.?

[2010年第2题]设α，β，γ都是非零向量，α×β=α×γX，则()。

A?β=γ

B?α∥β且α∥γ

C?α∥(β一γ)

D?α⊥(β一γ)

????分值:2

答案:C

解析：由α×β=α×γ，有α×β一α×γ=0，提取公因子得α×(β—γ)=0，由于两向量平行的充分必要条件是向量积为零，所以α∥(β一γ)，应选C。

6.?

[2013年第1题]已知向量α=(一3，—2，1)，β=(1，—4，一5)，则｜α×β｜等于()。

A?0

B?6

C?

D?14i+16j一10k

????分值:2

答案:C

解析：由向量积计算公式有α×β=，应选C。

7.?

[2016年第4题]若向量α，β满足｜α｜=2，｜β｜=，且α．β=2，则｜α×β｜等于()。

A?2

B?

C?2+

D?不能确定

????分值:2

答案:A

解析：

8.?

[2005年第2题]过点M(3，—2，1)且与直线平行的直线方程是()。

A?

B?

C?

D?

????分值:2

答案:D

解析：直线的方向向量s应垂直于平面x一y一z+1=0和平面2x+y一3z+4=0的法向量，因此方向向量s应是这两个法向量的向量积，即s==4i+j+3k，应选D。

9.?

[2005年第3题]过z轴和点(1，2，一1)的平面方程是()。

A?x+2y—z一6=0

B?2x—y=0

C?y+2z=0

D?x+z=0

????分值:2

答案:B

解析：过z轴的平面方程为Ax+By=0，再将点(1，2，一1)代入得A=—2B，故有—2Bx+By=0，消去B得一2x+y=0，应选B。

10.?

[2006年第2题]设平面π的方程为3x一4y一5z一2=0，以下选项中错误的是()。

A?平面π过点(一1，0，—1)

B?平面π的法向量为一3i+4j+5k

C?平面π在z轴的截距是一

D?平面π与平面—2x—y一2z+2=0垂直

????分值:2

答案:D

解析：平面3x—4y—5z—2=0的法向量为n1=(一3，4，5)，平面—2x—y一2z+2=0的法向量为n2=(—2，一1，一2)，两个平面垂直的充要条件是法向量的数量积为零，而n1．n2=(一3)×(一2)+4x(—1)+5×(—2)=—8≠0，故D选项错误。将点(一1，0，一1)代入3x一4y一5z一2=0满足，A选项正确；显然—3i+4j+5k是平面π的法向量，B选项正确；将x=y=0代入3x一4y一5z一2=0，解得z=一，平面π在z轴的截距是一，C选项正确。应选D。

11.?

[2007年第1题]设直线的方程为，则直线()。

A?过点(1，一1，0)，方向向量为2i+j一k。

B?过点(1，一1