角平分线和截长补短(课堂PPT).ppt

利用角平分线——构造全等三角形1

复习巩固问题1:你能说说角平分线具有哪些性质？2

复习巩固问题2如图，E是∠AOB的平分线OP上一点，分别在OA,OB上确定一点F、G，使△OEF≌△OEG你有几种确定的方法，并说明理由。3

复习巩固4

截长补短作辅助线要证明线段之间的和差问题，可以采取“截长补短”法。截长法即在较长线段上截取一段等于两较短线段中的一条，再证另外的线段等于另一条较短线段。所谓补短，即把两条较短线段补成一条，再证它与长线段相等。5

方法指引例1：如图，四边形ABCD中，∠A+∠C=180°，BD平分∠ABC，求证：AD=CD截长垂直补短6

例1：一题多解E在BC上截取BE=AB，连接ED截长：返回7

例1：一题多解延长BA至E点，使BE=BC，连接ED补短：E返回8

例1：一题多解作垂直：EF过D点作DE⊥BC于E，作DF⊥AB，交AB延长线于F返回9

方法指引变式训练：已知Rt△ABC中，∠B=90°,BD是∠B的平分线，将三角板的直角顶点放在D点，三角板的两角边与AB交于E与直角边BC交于F，你能判断DE与DF的数量关系吗？你是如何证明？截长垂直补短10

例1变式：一题多解G在BC上截取BG=BE，连接GD截长：返回11

例1变式：一题多解延长BG至G点，使BG=BF，连接GD补短：G返回12

例1变式：一题多解作垂直：过D点作DG⊥AB于G，DH⊥BC于HGH返回13

方法指引例2：在△ABC中，∠BAC、∠BCA的平分线AD、CE交于点O，∠AOC＝120°，猜想OE与OD的大小关系并证明。截长垂直14

例2：一题多解G在AC上截取AG=AE，连接GO截长补短：返回15

例2：一题多解作垂直：过O点作OF⊥BC于F，OG⊥AB于G，OH⊥AC于H返回16

小结截长法和补短法，具体做法是在某条线段上截取一条线段与特定线段相等，或是将某条线段延长使之与特定线段相等，再利用三角形全等的有关性质说明。这种做法，适合于证明线段的和、差、倍、分等类的题目。17