辽宁省辽阳市第九中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题.docxVIP

2023-2024学年度第二学期期中测试题

七年级数学

（本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟）

考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效

第一部分选择题（共30分）

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（）

A．1 B． C．2 D．

2．如图，直线AB，CD相交于点O，若，则的度数是（）

A．30° B．40° C．50° D．140°

3．如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（）

A．经过两点有且只有一条直线B．两点之间的所有连线中线段最短

C．垂线段最短D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4．下列计算正确的是（）

A． B． C． D．

5．如图，用尺规作出，作图痕迹是（）

A．以点B为圆心，OD为半径的弧 B．以点B为圆心，DC为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧 D．以点E为圆心，DC为半径的弧

6．利用公式计算的结果为（）．

A． B． C． D．

7．如图，直线EF分别与直线AB、CD相交于点G、H，已知，GM平分交直线CD于点M，则于（）

A．50° B．55° C．60° D．65°

8．据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，某科技公司刻技术水平已突破到28nm，已知，则28nm用科学记数法表示为（）

A． B． C． D．

9．如图，长为a，宽为b的长方形的周长为16，面积为12，则的值为（）

A．88 B．70 C．64 D．40

10．如图是一盏可调节台灯及其示意图。固定支撑杆AO垂直底座MN于点O，AB与BC是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线CD、CE组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，若，则（）

A．58° B．70° C．50° D．40°

第二部分非选择题（共90分）

二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）

11．世界上最小，最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，质量只有0.000005克，用科学记数法表示0.000005这个数据______．

12．已知两个角的两边分别平行，其中一个角为50°，那么另一角是______度．

13．如图，在直角三角形ABC中，．点P为边BC上一动点，连接AP，则AP的最小值是______．

14．要使的积中不含有x的一次项，则______．

15．计算结果的个位数字为______．

三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）

16．计算（12分）：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）．

17．先化简，再求值（8分）：，其中．

18．（8分）辽阳市博物馆作为省级文物保护单位，现为国家AA级景区，馆藏文物达多套件，其中，国家3级以上文物1000多套件。周末聪聪和家人一起驾车从家出发去辽阳市博物馆，在馆内参观了1个小时，随后驾车去姑妈家：如图折线表示他们离开家的距离与离开家的时间之间的关系．根据图象解答下列问题：

（1）上述过程中，自变量是______，因变量是______；

（2）聪聪家与博物馆的距离是______千米，博物馆到姑妈家的距离是______千米；

（3）求聪聪一家从博物馆到姑妈家驾车行驶的平均速度（不含在博物馆参观的时间）．

19．（8分）如图，直线AB、CD相交于O，，求证：OF是的角平分线．

20．（5分）“黑洞”，是恒星演化的最后阶段，根据有关理论，当一颗恒星衰老时，其中心的燃料（氢）已经被耗尽，在外壳的重压之下，核心开始坍缩，直到最后形成体积小、密度大的晶体。如果这一星体的质量超过太阳质量的三倍，那么就会引发另一次大坍缩，当这种收缩使得它的半径达到施瓦氏（Schwarzschild）半径后，；其引力就会变得相当强大，以至于光也不能逃脱出来，从而成为一个看不见的星体一黑洞．施瓦氏半径（单位：m）的计算公式是，，其中，为万有引力常数：M表示星球的质量（单位：kg）；，为光在真空中的速度．已知太阳质量为，计算太阳的施瓦氏半径．

21．（10分）完成下面的证明．

如图，在三角形ABC中，于点F，点分别在边AB，BC，AC上，且，与互补．求证：．

证明：，

______（______）．

______（______）．

∵与互补，

（补角的定义）．

______（等量代换）．

______（______）．

______（______）．

，

（垂直的定义）．

______（等量代换）．

．