专升本高等数学(二)-求距离专题、证明专题、综合提升.doc

专升本高等数学(二)-求距离专题、证明专题、综合提升

(总分：117.00，做题时间：90分钟)

一、{{B}}选择题{{/B}}(总题数：11，分数：44.00)

1.极限为______．A．1B．C．-1D．不存在

（分数：4.00）

?A.

?B.

?C.

?D.?√

解析：[解析]x→∞包含x→+∞和x→-∞两种情况，本题求极限需要分别讨论．当x→+∞时，[*]；当x→-∞时，[*]．所以[*]不存在，故选D．

2.设，则在点x=a处______．

A.f(x)的导数存在，且f(a)≠0

B.f(x)取得极大值

C.f(x)取得极小值

D.f(x)的导数不存在

（分数：4.00）

?A.

?B.?√

?C.

?D.

解析：[解析][*]由极限的保号性知，在x=a的领域内，恒有[*]，从而f(x)-f(a)＜0，即f(x)＜f(a)．故f(x)取得极大值．

3.设函数，则x=1是f(x)的______．

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.无穷间断点

D.连续点

（分数：4.00）

?A.

?B.?√

?C.

?D.

解析：[解析][*]因此左右极限不相等，所以x=1为跳跃间断点．

4.当n→∞时，是______．

A.无穷大量

B.无穷小量

C.无界变量

D.有界变量

（分数：4.00）

?A.

?B.

?C.

?D.?√

解析：[解析]因为n→∞时，[*]．

5.数项级数为______．

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.无法判断

（分数：4.00）

?A.

?B.?√

?C.

?D.

解析：[解析]因为[*]，而[*]，级数[*]是[*]的p-级数是发散的，由比较判别法知级数[*]是发散的．但是，[*]是交错级数，它满足：(1)[*]，单调递减；(2)通项的极限[*]．所以交错级数是收敛的．故题设所给的级数是条件收敛的．

6.下列说法正确的是______．

A．对任意给定的正数ε，在变量y的变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻之后，|y-A|＜ε恒成立，则称变量y在此变化过程中以A为极限，记作limy=A

B．如果在某一变化过程中，变量y有极限，则变量y是有界变量

C．对任意给定的正数E，变量y在其变化过程中，总有那么一个时刻，在那个时刻之后，不等式|y-A|＞E恒成立，则称变量y是无穷大量，记作limy=∞

D．如果存在两个常数m，M(m＜M)，使对任意的正整数n，恒有m≤f(n)≤M，则-f(n)为有界数列

E．如果数列yn=f(n)是单调有界的，则极限一定存在

（分数：4.00）

?A.?√

?B.?√

?C.?√

?D.?√

?E.?√

解析：

7.设，当n→∞时，数列yn______．

A．收敛于0.1

B．收敛于0.2

C．收敛于

D．发散

（分数：4.00）

?A.

?B.

?C.?√

?D.

解析：[解析]因为[*]所以[*]

8.已知，则a，b的值是______．

A.a=-8，b=2

B.a=2，b为任意值

C.a=2，b=-8

D.a，b均为任意值

（分数：4.00）

?A.

?B.

?C.?√

?D.

解析：[解析]当x=2时，分子必为零，所以4+2a+b=0，原极限为[*]型，由洛必达法则知[*]即[*]，从而a=2，b=-8．

9.数列，当n→∞时，f(n)是______．

A.无穷大量

B.无穷小量

C.有界变量，但非无穷小量

D.无界变量，但非无穷大量

（分数：4.00）

?A.

?B.

?C.

?D.?√

解析：[解析]因为n是奇数时，[*]．n是偶数时，[*]当n→∞时，f(n)极限时为∞时为0，所以是无界变量，但非无穷大量．

10.当x→∞时，若，则a，b，c的值一定是______．

A.a=0，b=1，c=1

B.a=0，b=1，c为任意常数

C.a=0，b，c为任意常数

D.a，b，c为任意常数

（分数：4.00）

?A.

?B.?√

?C.

?D.

解析：

11.若要使在x=0连续，则f(0)=______．A．B．C．3D．1

（分数：4.00）

?A.?√

?B.

?C.

?D.

解析：[解析]因为[*]．

二、{{B}}填空题{{/B}}(总题数：3，分数：3.00)

12.已知，则=1．

（分数：1.00）

填空项1:__________________?（正确答案：[*]）

解析：[解析]由已知直接得[*]，则[*]．

13.已知，则=______．

（分数：1.00）

填空项1:__________________?（正确答案：-1）

解析：[解析]这是一个复合函数求导问题，需设中间变量．设[*]，则[*