10.高阶导数完整版.pptx

高阶导数经济数学在线开放课程授课教师：陈笑缘

1引例2定义3例题

1引例

引题【问题】设作变速直线运动的物体的运动规律为，问：在某一时刻的加速度应当怎样求解？由运动规律可知，速度为,加速度是速度的变化率,是速度的导数。因此求加速度需要位移关于时间连续求两次导数。

2定义

高阶导数同时称为函数的一阶导数。或定义3.4如果函数的导函数仍可导，则称它的导数为的二阶导数，或或记作：

高阶导数函数的阶导数为阶导数的导数，记作：或或或导函数在处的函数值，就是在点处的阶导数值。表示为。二阶或二阶以上的导数统称为高阶导数。

3例题

1.设函数，求与。解：因为，所以。例题因此。

例题2.求函数的阶导数。解：因为，，所以，。。

解：，即边际利润：，两个方案的边际利润（利润的变化率）仍然相等。3.设某项目的利润有两个方案可供选择，这两个方案的函数关系分别为，，其中表示时间，问：当时，这两个方案哪一个更优？再看利润的变化率:例题两个方案的利润相等。

解：，由此可见，在时，利润变化率的变化率在减少，3.设某项目的利润有两个方案可供选择，这两个方案的函数关系分别为，，其中表示时间，问：当时，这两个方案哪一个更优？再看边际利润的变化率：而利润变化率的变化率在增加。因此，方案优于。例题

微训练1.已知函数，求；2.求函数的阶导数。

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