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2023-2024学年湖南省湘西土家族苗族自治州凤凰县中考一模数学试题
注意事项
1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.
2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.
3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.
4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.
5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.
一、选择题(本大题共12个小题,每小题4分,共48分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=1.则∠BDC的度数是()
A.15° B.30° C.45° D.60°
2.某一公司共有51名员工(包括经理),经理的工资高于其他员工的工资,今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元,而其他员工的工资同去年一样,这样,这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会()
A.平均数和中位数不变 B.平均数增加,中位数不变
C.平均数不变,中位数增加 D.平均数和中位数都增大
3.若0<m<2,则关于x的一元二次方程﹣(x+m)(x+3m)=3mx+37根的情况是()
A.无实数根
B.有两个正根
C.有两个根,且都大于﹣3m
D.有两个根,其中一根大于﹣m
4.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条边DF=50cm,EF=30cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5m,CD=20m,则树高AB为()
A.12m B.13.5m C.15m D.16.5m
5.如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x>0)的图象上,若AB=2,则k的值为()
A.4 B.2 C.2 D.
6.下列式子成立的有()个
①﹣的倒数是﹣2
②(﹣2a2)3=﹣8a5
③()=﹣2
④方程x2﹣3x+1=0有两个不等的实数根
A.1 B.2 C.3 D.4
7.等腰三角形的一个外角是100°,则它的顶角的度数为()
A.80° B.80°或50° C.20° D.80°或20°
8.已知:a、b是不等于0的实数,2a=3b,那么下列等式中正确的是()
A.ab=23 B.a
9.不等式组的解集是()
A.x>﹣1 B.x≤2 C.﹣1<x<2 D.﹣1<x≤2
10.已知关于x的不等式组﹣1<2x+b<1的解满足0<x<2,则b满足的条件是()
A.0<b<2 B.﹣3<b<﹣1 C.﹣3≤b≤﹣1 D.b=﹣1或﹣3
11.如图,已知OP平分∠AOB,∠AOB=60°,CP=2,CP∥OA,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点,则DM的长是()
A.2 B. C. D.2
12.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=3,则∠A的正切值为()
A.3 B. C. D.
二、填空题:(本大题共6个小题,每小题4分,共24分.)
13.我们知道,四边形具有不稳定性.如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上,AB的中点是坐标原点O,固定点A,B,把正方形沿箭头方向推,使点D落在y轴正半轴上点D处,则点C的对应点C的坐标为_____.
14.分式方程=1的解为_____
15.如图,在△ABC中,∠A=60°,若剪去∠A得到四边形BCDE,则∠1+∠2=______.
16.如果一个正多边形的中心角等于,那么这个正多边形的边数是__________.
17.若方程x2+(m2﹣1)x+1+m=0的两根互为相反数,则m=______
18.如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF,则四边形ABFD的周长为.
三、解答题:(本大题共9个小题,共78分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(6分)如图,在菱形ABCD中,E、F分别为AD和CD上的点,且AE=CF,连接AF、CE交于点G,求证:点G在BD上.
20.(6分)某商场同时购进甲、乙两种商品共100件,其进价和售价如下表:
商品名称
甲
乙
进价(元/件)
40
90
售价(元/件)
60
120
设其中甲种商品购进x件,商场售完这100件商品的总利润为y元.写出y关于x
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