离散型随机变量的分布列课件.pptx

离散型随机变量及其分布列;1.离散型随机变量

(1)随着试验结果变化而变化的变量称为随机变量,常用字母X,Y,ξ,η,…表示.

(2)随机变量和函数都是一种映射,试验结果的范围相当于函数的定义域,随机变量的取值范围相当于函数的值域.;【做一做1】下列随机变量中不是离散型随机变量的是()

A.盒子里有除颜色不同,其他完全相同的红球和白球各5个,从中摸出3个球,白球的个数X

B.小明答20道选择题答对的道数X

C.某人早晨在车站等出租车的时间X

D.某人投篮10次投中的次数X

解析:选项A,B,D中的随机变量X的所有取值可以一一列出,因此是离散型随机变量.选项C中随机变量X可以取一个区间内的一切值,但无法按一定次序一一列出,故不是离散型随机变量.

答案:C;2.离散型随机变量的分布列

(1)一般地,若离散型随机变量X可能取的不同值为x1,x2,…,xi,…,xn,X取每一个值xi(i=1,2,…,n)的概率P(X=xi)=pi,以表格的形式表示如下:

这个表格称为离散型随机变量X的概率分布列,简称为X的分布列.

用等式可表示为P(X=xi)=pi,i=1,2,…,n,也可以用图象来表示X的分布列.

(2)离散型随机变量的分布列的性质:

①pi≥0,i=1,2,…,n;;答案:A;答案:D;3.两点分布与超几何分布

(1)两点分布列为:

若随机变量X的分布列为两点分布列,则称X服从两点分布,并称p=P(X=1)为成功概率.;为超几何分布列.若随机变量X的分布列为超几何分布列,则称随机变量X服从超几何分布.;A.P(X=2) B.P(X=3)

C.P(X≤2) D.P(X≤3)

答案:B;分析:本题考查的是两点分布,结合分布列的性质即可求解.

解:根据分布列的性质,选择B地的概率为1-0.6=0.4.

则随机变量X的分布列为;1.如何辨别一个变量是不是离散型随机变量

剖析首先搞清离散型随机变量的含义,其次还要清楚除了离散型随机变量还有连续型随机变量,即如果随机变量可以取一个区间内的一切值,那么这样的随机变量叫连续型随机变量.对离散型随机变量来说,它所取的值可以按一定次序一一列出.

辨别的关键是搞清随机变量到底取什么样的值,是在一个连续区间上取值,还是所有取值可以一一列出.;2.写离散型随机变量的分布列的步骤是什么

剖析要写离散型随机变量的分布列,就要求出P(X=xi)(i=1,2,…,n),而P(X=xi)=pi,要求基本事件的概率就要用到等可能性事件的概率、排列组合、加法原理、乘法原理等知识和方法.一个分布列写的是否正确,一是看随机变量的取值,二是根据分布列的两条性质来检验.;求离散型随机变量的分布列的步骤:

(1)找出随机变量所有可能的取值xi(i=1,2,…,n);

(2)求出对应取值的概率P(X=xi)=pi;

(3)列出表格.

对随机变量的取值要分清是有限的还是无限的,若是无限的,则后面要用省略号表示.

随机变量的分布列与函数类似,可以有不同的给出方式,除了列表格,还可以用等式来表示,也可以用图象来表示.因此,可以针对不同的变量选择恰当的表示方式.;【例1】指出下列随机变量是不是离散型随机变量,并说明理由.

(1)从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张,被取出的卡片的号数X.

(2)高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X.

(3)某林场中的树木最高达30m,则此林场中树木的高度X.

分析:根据离散型随机变量的特征进行判定.;解:(1)是离散型随机变量.因为只要取出一张,便有一个号码,所以被取出的卡片号数X可以一一列出,符合离散型随机变量的定义.

(2)是离散型随机变量.因为收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限且可一一列出,符合离散型随机变量的定义.

(3)不是离散型随机变量,因为林场中树木的高度X是一个随机变量,它可以取(0,30]内的一切值,无法一一列举,所以不是离散型随机变量.

反思离散型随机变量的特征:(1)可用数值表示;(2)试验之前可以判断其出现的所有值;(3)在试验之前不能确定取何值;(4)试验结果能一一列出.;【例2】袋中装有编号为1~6的同样大小的6个球,现从袋中随机取3个球,设ξ表示取出3个球中的最大号码,求ξ的分布列.

分析确定随机变量ξ的所有可能取值,分别求出ξ取各值的概率.;反思求离散型随机变量的分布列关键有两点:(1)随机变量的取值;(2)每一个取值所对应的概率.所求是否正确,可通过概率和是否为1来检验.;分析已知随机变量X的分布列,根据分布列的性质确定a的值及相应区间的概率.;【例4】某高二数学兴趣小组有7名同学,其中有4名同学参加过高一数学“南方杯”竞赛.若从该小组中任选3名同学参加高二数学“南方杯”竞赛,求这3名同学中参加过高一数学“南方杯”竞