2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期中数学试卷（含解析）.docx

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2023-2024学年陕西省西安市西工大附中高二（下）期中数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.计算2C75+

A.72 B.102 C.507 D.510

2.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3?a9

A.4 B.2 C.1 D.1

3.某校迎新晚会上有A，B，C，D，E，F共6个节目，为了考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目A，B不相邻，节目D，F必须连在一起，则不同的节目编排方案种数为(????)

A.60 B.72 C.120 D.144

4.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=

A. B.

C. D.

5.设随机变量X服从两点分布，若P(X=1)

A.0.21 B.0.3 C.0.4 D.0.7

6.(x?2

A.5 B.4 C.3 D.2

7.将5种不同的花卉种植在如图所示的四个区域中，每个区域种植一种花卉，且相邻区域花卉不同，则不同的种植方法种数是

(????)

A.420 B.180 C.64 D.25

8.已知实数a，b，c成公差非零的等差数列，集合A={(x,y)|ax+by+

A.4 B.5 C.42

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.若P(A)=13，P

A.P(AB)=14 B.事件A与B

10.在平面直角坐标系xOy中，过抛物线C：y2=4x的焦点F作直线l交抛物线C于A

A.|AB|的最小值为2 B.以线段AF为直径的圆与y轴相切

C.

11.若(2x+1

A.a0=1 B.a3=160

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(1?yx)(x+y)

13.设F1，F2为椭圆C：x25+y2=1的两个焦点，点P

14.设函数f(x)=exx+a

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”，乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3个三鲜馅的“饺子”和4个青菜馅的“饺子”.问：

(1)从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？

(2)若依次从甲箱中取出两盒“饺了”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；

16.(本小题15分)

已知函数f(x)=12x2?x?2lnx

17.(本小题15分)

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的20件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490,495]，(495,500]，…，(510,515].由此得到样本的频率分布直方图(如图)．

(1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；

(2)在上述抽取的20件产品中任取3件，设X为质量超过

18.(本小题17分)

已知双曲线C：x2a2?y2b2=1(a0,b0)经过点(3,62)，右焦点为F(c,0)，且c2，a2，b2成等差数列．

(1)求C的方程；

(2)过F的直线与C的右支交于P，Q

19.(本小题17分)

已知函数y=f(x)的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在x0，使得f(x0)=f(x0+m)，则称函数y=f(x)在区间D上具有性质P(m)．

(1)判断函数f(x)

答案和解析

1.【答案】B?

【解析】解：2C75+3A52=

2.【答案】D?

【解析】解：设等比数列{an}的公比为q(q0)，

由a3?a9=4a52，得a1q2?a1q8=4(a1q

3.【答案】D?

【解析】解：先将两个节目D，F捆绑成一个元素，与节目C，E进行全排列，

再将节相A，B插入四个空档中，所以共有A22A33A42=

4.【答案】A?

【解析】解：观察函数y=f(x)的图象知，

f(x)在(0,+∞)上是减函数，故y=f′(x)0在(0,+∞)恒成立，故排除B，D，

f(x)在(?∞

5.【答案】A?

【解析】解：因为随机变量X服从两点分布，所以P(X=1)+P(X=0)=1，

又P(X=1)?P(X=0

6.【答案】B?

【解析】解：由于(x?2x)n的展开式中，第四项和第五项的二项式系数相等，

故Cn3=Cn4，故n=7．

所以Tr+1=C7r?

7.【答案】B?

【解析】【分析】

本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意分析图形中区域相邻的情况，属于基