河南省郑州市郑州经济技术开发区郑州经济技术开发区第四中学2023-2024学年九年级上学期第四次月考数学试题.docxVIP

郑州陈中实验学校2023年秋期第三次月考数学试卷

分值：120分时间：90分钟

一、选择题（每题3分，共30分）

1.如图，在中，，，，下列三角函数正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据勾股定理求出，再根据锐角三角函数求出答案．

【详解】解：在中，，，，由勾股定理得，

，

所以，，，，

故选：C．

【点睛】本题考查勾股定理，锐角三角函数，解题的关键是掌握锐角三角函数的定义和勾股定理．

2.如图所示的几何体，其主视图是()

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查判断几何体的三视图．根据主视图是从正面看得到的图形解答即可．掌握主视图是从正面看得到的图形，左视图是从左面看得到的图形，俯视图是从上面看得到的图形是解题关键．

【详解】解：从正面看看到的是一个长方形，中间有两条竖着的虚线，

即，

故选：A．

3.对于的图像，下列叙述错误的是（）

A.开口向上 B.对称轴为直线x＝﹣3

C.当时，y随x增大而增大 D.当x＝3时，y有最小值-4

【答案】B

【解析】

【分析】将函数展开，化成二次函数的一般式确定二次函数的系数，二次函数的求根公式，顶点坐标的计算公式即可求解．

【详解】解：原函数式变形得，，根据二次函数的一般式得，，，

∴选项，二次项系数是，大于零，开口向上，选项说法正确，不符合题意；

选项，对称轴为，选项说法错误，符合题意；

选项，二次函数的对称轴是，当时，函数值随自变量的增大而增大，选项说法正确，不符合题意；

选项，二次函数的对称轴是，当时，函数值取到最小值，选项说法正确，不符合题意；

故选：．

【点睛】本题主要考查二次函数的性质，理解和掌握二次函数的性质是解题的关键．

4.如图，在中，，，直尺的一边与重合，另一边分别交于点D、E．点B、C、D、E处的读数分别为15、12、0、1，则直尺宽的长为（）

A.1 B.1.5 C.2 D.2.5

【答案】A

【解析】

【分析】根据求出和的长，即可求出的长.

【详解】由图知

故选：A

【点睛】本题主要考查了利用三角函数解直角三角形，熟练掌握三角函数的定义是解题的关键.

5.甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）

A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大

B.当温度升高至时，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.当温度为时，甲、乙的溶解度都小于

D.当温度为时，甲、乙的溶解度相等

【答案】D

【解析】

【分析】利用函数图象的意义可得答案．

【详解】解：由图象可知，A、B、C都正确，

当温度为t1时，甲、乙的溶解度都为30g，故D错误，

故选：D．

【点睛】本题主要考查了函数的图象，熟练掌握横纵坐标表示的意义是解题的关键．

6.将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了二次函数的平移、将抛物线解析式化为顶点式，先将解析式化为顶点式，再根据抛物线的平移法则：左加右减，上加下减，即可得出答案．

【详解】解：，

将抛物线向上平移1个单位长度，再向左平移2个单位长度后，得到的抛物线表达式是，

故选：B．

7.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【答案】D

【解析】

【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出、的正负情况，再由一次函数的性质解答．

【详解】解：由图象开口向下可知，

由对称轴，得．

∴一次函数的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．

故选：D．

【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出、的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．

8.现在手机导航极大方便了人们的出行，如图，嘉琪一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶4千米至B地，再沿北偏东60°方向行驶一段距离到达风景区C，嘉琪发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么B，C两地的距离为（）

A.千米 B.千米 C.千米 D.5千米

【答案】A

【解析】

【分析】如图所示，过点B作于D，由题意得，，利用三角形内角和定理求出，再求出，得到千米，，利用勾股定理求出千米，即可利用勾股定理求出的长．

【详解】解：如图所示，过点B作于D，

由题意得，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴千米，，

∴千米，

∴千米，

故选A．

【点睛】本题主要考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的计算，方位角的表示