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专题27.2.2相似三角形的性质(知识解读)
【
学习目标】
1、理解并掌握相似三角形的性质,注意对应点、对应线段、对应角写在对应位置上;
2、灵活运用相似三角形的性质进行证明、计算;
3、运用相似三角形的性质解决综合问题。
【
知识点梳理】
考点1相似三角形的性质
1相似三角形的对应角相等,对应边对应成比例.
性质:
性质2:相似三角形中的重要线段的比等于相似比.
相似三角形对应高,对应中线,对应角平分线的比都等于相似比.
注意:要特别注意“对应”两个字,在应用时,要注意找准对应线段.
性质3:相似三角形周长的比等于相似比
如图一:∽,则
由比例性质可得:
图一
性质4:相似三角形面积的比等于相似比的平方
如图二,∽,则分别作出与的
11
¢¢¢¢
BC×ADk×BC×k×AD
S△ABC222
高和,则===k
S¢¢¢¢11
△ABC¢¢¢¢¢¢¢¢
BC×ADBC×AD
22
图二
注意:相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.
考点2相似三角形的性质与判定综合
【典例分析】
【考点1相似三角形的性质】
【典例1】(2021秋•丽水期末)如图,若△ABC∽△DEF,则∠C的度数是()
A.70°B.60°C.50°D.40°
【变式1-1】(2021秋•槐荫区期末)如图,已知△ABC∽△ACP,∠A=70°,∠APC=
65°,则∠B的度数为()
A.45°B.50°C.55°D.60°
【变式1-3】(2022秋•上海月考)如图,△ADE∽△ACB,已知∠A=40°,∠ADE=∠
B,则∠C=°.
【典例2】(2021秋•涟水县校级月考)如图,D、E分别是AC、AB上的点,△ADE∽△
ABC,且DE=8,BC=24,CD=18,AD=6,求AE、BE的长.
【变式2-1】(2021春•宁阳县期末)如图,已知△ADE∽△ABC,且AD=6,AE=4,AB=
12,求CD的长.
【变式2-2】(2020秋•顺义区期末)已知:如图,△ABC∽△ACD,CD平分∠ACB,AD=
2,BD=3,求AC、DC的长.
【变式2-3】(2021•市中区校级开学)如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50cm,EC=
30cm,BC=70cm,∠BAC=45°,∠ACB=40°.
求:(1)∠AED和∠ADE的度数;
(2)DE的长.
【典例3】(2016•兰州)已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为,则△ABC
与△DEF对应中线的比为()
A.B.C.D.
【变式3-1】(2019•自贡模拟)如图,在正方形网格上有两个相似三角
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